Cosinus et négation

Hoow · December 31, 2019

Salut, j'aimerai comprendre pourquoi cos( - π ÷ 4) donne √2/2 et non pas - √2/2 ? N'ayant pas fait de maths depuis la 3ème ça m'échappe meme si la question peut sembler simple ^^ Il y a t'il une règle avec cosinus qui oblige à avoir toujours un résultat positif...? Merci

LéoC · December 31, 2019

parce que cosinus $\geq$ 0 sur $\sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset$ ! et - $\pi /4$ appartient à cet intervalle !

voilà le cercle à apprendre!

tu as ici 7 $\pi$ /4 = - $\pi$ /4 et son cos = $\sqrt{}$ 2/2 et sin = - $\sqrt{}$ 2/2

Hoow · December 31, 2019

16 minutes ago, LéoC said:

parce que cosinus $\geq$ 0 sur $\sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset$ ! et - $\pi /4$ appartient à cet intervalle !

Merci Est ce que sin a un intervalle ou il est >= à 0 aussi ? D'après moi non car sin( - π ÷ 4) donne bien -√2/2, mais au cas où...

LéoC · December 31, 2019

en fait cosinus = 0 en $\pi /2$ (+k $\pi$ ) et en - $\pi /2$ (+k $\pi$ ), cos = 1 en 0 (+k $\pi$ ) et cos = -1 en $\pi$ (+k $\pi$ ). ensuite, cosinus est décroissant sur $\sqsupset$ 0; $\pi$ $\sqsubset$ et croissant sur $\sqsupset$ $\pi$ ;0 $\sqsubset$ .

donc cos $\geq$ 0 sur $\sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset$ et cos $\leq$ 0 sur $\sqsubset \pi /2 ; -\pi /2\sqsubset$

sinus = 0 en 0 (+k $\pi$ ) et en $\pi$ (+k $\pi$ ), sin = 1 en $\pi /2$ (+k $\pi$ ) et cos = -1 en - $\pi /2$ (+k $\pi$ ). ensuite, sinus est décroissant sur $\sqsupset$ $\pi /2$ ;- $\pi /2$ $\sqsubset$ et croissant sur $\sqsupset$ - $\pi /2$ ; $\pi /2$ $\sqsubset$ .

donc sin $\geq$ 0 sur $\sqsubset 0 ; \pi \sqsubset$ et sin $\leq$ 0 sur $\sqsubset -\pi ; 0\sqsubset$

il faut comprendre le mécanisme pour le retrouver sans apprendre toutes les variations etc.. par coeur! donc je te conseille de dessiner le cercle de noter quelques valeurs (0; $\pi$ , $\pi /2$ , - $\pi /2$ ) et les valeurs de cos et sin ca t'aidera à te repérer facilement!

Hoow · December 31, 2019

50 minutes ago, LéoC said:

en fait cosinus = 0 en $\pi /2$ (+k $\pi$ ) et en - $\pi /2$ (+k $\pi$ ), cos = 1 en 0 (+k $\pi$ ) et cos = -1 en $\pi$ (+k $\pi$ ). ensuite, cosinus est décroissant sur $\sqsupset$ 0; $\pi$ $\sqsubset$ et croissant sur $\sqsupset$ $\pi$ ;0 $\sqsubset$ .

donc cos   $\geq$ 0 sur $\sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset$ et cos $\leq$ 0 sur $\sqsubset \pi /2 ; -\pi /2\sqsubset$

sinus = 0 en 0 (+k $\pi$ ) et en $\pi$ (+k $\pi$ ), sin = 1 en $\pi /2$ (+k $\pi$ ) et cos = -1 en - $\pi /2$ (+k $\pi$ ). ensuite, sinus est décroissant sur $\sqsupset$ $\pi /2$ ;- $\pi /2$ $\sqsubset$ et croissant sur $\sqsupset$ - $\pi /2$ ; $\pi /2$ $\sqsubset$ .

donc sin $\geq$ 0 sur $\sqsubset 0 ; \pi \sqsubset$ et sin   $\leq$ 0 sur $\sqsubset -\pi ; 0\sqsubset$

il faut comprendre le mécanisme pour le retrouver sans apprendre toutes les variations etc..  par coeur! donc je te conseille de dessiner le cercle de noter quelques valeurs (0; $\pi$ , $\pi /2$ , - $\pi /2$ ) et les valeurs de cos et sin ca t'aidera à te repérer facilement!

Merci ! Je vais étudier ça

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