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Cosinus et négation


Hoow
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Salut,  j'aimerai comprendre pourquoi cos( π ÷ 4) donne √2/2 et non pas - √2/2 ? N'ayant pas fait de maths depuis la 3ème ça m'échappe meme si la question peut sembler simple ^^ Il y a t'il une règle avec cosinus qui oblige à avoir toujours un résultat positif...? Merci

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16 minutes ago, LéoC said:

parce que cosinus \geq 0 sur \sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset ! et - \pi /4 appartient à cet intervalle !

 

Merci 🙂 Est ce que sin a un intervalle ou il est >= à 0 aussi ? D'après moi non car sinπ ÷ 4) donne bien -√2/2, mais au cas où... 

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en fait cosinus = 0 en \pi /2  (+k\pi) et en -\pi /2 (+k\pi), cos = 1 en 0 (+k\pi) et cos = -1 en \pi(+k\pi). ensuite, cosinus est décroissant sur \sqsupset0;\pi\sqsubset et croissant sur \sqsupset \pi;0\sqsubset.

donc cos  \geq 0 sur \sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset et cos \leq 0 sur \sqsubset \pi /2 ; -\pi /2\sqsubset

 

sinus = 0 en 0 (+k\pi) et en \pi (+k\pi), sin = 1 en \pi /2 (+k\pi) et cos = -1 en -\pi /2(+k\pi). ensuite, sinus est décroissant sur \sqsupset\pi /2;-\pi /2\sqsubset et croissant sur \sqsupset -\pi /2;\pi /2\sqsubset.

donc sin \geq 0 sur \sqsubset 0 ; \pi \sqsubset et sin  \leq 0 sur \sqsubset -\pi ; 0\sqsubset

 

il faut comprendre le mécanisme pour le retrouver sans apprendre toutes les variations etc..  par coeur! donc je te conseille de dessiner le cercle de noter quelques valeurs (0; \pi\pi /2, -\pi /2) et les valeurs de cos et sin ca t'aidera à te repérer facilement!

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50 minutes ago, LéoC said:

en fait cosinus = 0 en \pi /2  (+k\pi) et en -\pi /2 (+k\pi), cos = 1 en 0 (+k\pi) et cos = -1 en \pi(+k\pi). ensuite, cosinus est décroissant sur \sqsupset0;\pi\sqsubset et croissant sur \sqsupset \pi;0\sqsubset.

donc cos  \geq 0 sur \sqsubset -\pi /2 ; \pi /2\sqsubset et cos \leq 0 sur \sqsubset \pi /2 ; -\pi /2\sqsubset

 

sinus = 0 en 0 (+k\pi) et en \pi (+k\pi), sin = 1 en \pi /2 (+k\pi) et cos = -1 en -\pi /2(+k\pi). ensuite, sinus est décroissant sur \sqsupset\pi /2;-\pi /2\sqsubset et croissant sur \sqsupset -\pi /2;\pi /2\sqsubset.

donc sin \geq 0 sur \sqsubset 0 ; \pi \sqsubset et sin  \leq 0 sur \sqsubset -\pi ; 0\sqsubset

 

il faut comprendre le mécanisme pour le retrouver sans apprendre toutes les variations etc..  par coeur! donc je te conseille de dessiner le cercle de noter quelques valeurs (0; \pi\pi /2, -\pi /2) et les valeurs de cos et sin ca t'aidera à te repérer facilement!

 

Merci ! Je vais étudier ça 🙂

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