Application partielle

[marie01]

Bonsoir,

J'ai du mal à comprendre comment trouver une application partielle. Quelqu'un peut-il m'expliquer comment résoudre les items A et B ?

Merci pour vos réponses

 

[Lénouillette]

Coucou ! Une application partielle, c'est simplement la même fonction, mais on y a fixé toutes les variables sauf une.

Par exemple, dans la première application partielle, c'est x la variable, dans la deuxième c'est y  

[MaHa_logène]

salut il faut juste voir les puissances Ducoup de x et de y

les plus grandes bien sur 

[marie01]

Donc si je fais la première, ça donne 2x^4−3x^2y et la deuxième - 3x^2y + y^2 ?

[Lénouillette]

il y a 1 minute, marie01 a dit :

Donc si je fais la première, ça donne 2x^4−3x^2y et la deuxième - 3x^2y + y^2 ?

Non, c'est la même fonction, c'est juste que tu vas noter comme ça :

• 1^ère application partielle : . Là il faut voir x comme la variable, et y comme une constante (par exemple tu peux le remplacer par un chiffre dans ta tête). La plus grande puissance de x est 4, donc la première application partielle est un polynôme de degré 4
• 2^ème application partielle : . Là il faut voir y comme la variable, et x comme une constante. La plus grande puissance de y est 2, donc la deuxième application partielle est un polynôme de degré 2

[Chat_du_Cheshire]

@marie01 un rappel de cours si ça peut t'aider :

 

• application partielle = je fixe toutes mes variables SAUF UNE
• dérivée partielle = je dérive mon application partielle
• différentielle = je somme mes dérivées partielles (= je somme mes dérivées d'applications partielles)
• point critique = annule chaque dérivée partielle donc annule la différentielle

imagine une fonction f(a,b,c) = a*b /c

• 1ère application partielle (donc celle de a)   =   a*b /c, avec a VARIABLE et b et c CONSTANTS
• 2ème application partielle (donc celle de b)   =   a*b /c, avec b VARIABLE et a et c CONSTANTS
• 3ème application partielle (donc celle de c)   =   a*b /c, avec c VARIABLE et a et b CONSTANTS

Maintenant je dérive mes applications partielles pour obtenir mes dérivées partielles :

• 1ère dérivée partielle : b/c
• 2ème dérivée partielle : a/c
• 3ème dérivée partielle : -ab/c²

Différentielle : je somme mes dérivées partielles en n'oubliant pas de pondérer par da, db dc

Est-ce qu'il y a un point critique ? Oui, une infinité même à savoir tous les points de coordonées (0,0,c) avec a = 0,  b = 0 et c différent de 0

[marie01]

Merci beaucoup pour vos réponses !!!