melinapm Posted September 30, 2014 Posted September 30, 2014 Bonjour,pour m'entraîner à faire des qcms j'ai décider de reprendre les colles qui ont été posées l'an dernier mais j'ai un soucis sur la colle de maths du 3 octobre...voici l'énoncé: on étudie la fonction f(x,y)=(x^3y^3)/(x²+y²)à l'item C on demande: df/dx(x,y)=(x²y^3(x²+3y²))/(x²+y²)²la réponse est marquée vrai mais lorsque je développe sur ma copie je trouve: (x^4y^3+3x²y^5-x^3y^5)/(x²+y²)² ce qui nous donne: x²y^3(3y²-xy^3+x²)j'ai eu beau le refaire plusieurs fois je tombe toujours sur ce résultat avec le -xy^3 en trop...est- ce que vous pouvez m'aider à voir où je me suis trompée?merci d'avance!
Solution Windamy Posted October 1, 2014 Solution Posted October 1, 2014 Salut ! Alors la fonction ici est [latex]f(x,y)=\frac{x^{3}y^{3}}{x^{2}+y^{2}}[/latex] L'item C demande la véracité de la valeur de [latex]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)[/latex] et la valeur donnée dans l'item est bien la bonne. En effet, si tu fais le calcul, tu considère donc que le y est fixé (constante). On a donc [latex]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{3y^{3}x^{2}(x^{2}+y^{2})-(x^{3}y^{3})2x}{(x^{2}+y^{2})^{2}}[/latex] puisque f est un quotient de deux fonctions, chacune des dérivées partielles se calculera selon le modèle (u'v-uv')/v² vu dans le cours. La suite donne (en développant notre dérivée partielle suivant x, puis en soustrayant les termes adéquats et enfin en factorisant notre numérateur ; sachant que développer le numérateur de la formule de l'item C non redonne la forme non factorisée de notre numérateur) : [latex]\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=\frac{3y^{3}x^{4}+3y^{5}x^{2}-2x^{4}y^{3}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}=\frac{x^{4}y^{3}+3x^{2}y^{5}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}=\frac{x^{2}y^{3}(x^{2}+3y^{2})}{(x^{2}+y^{2})^{2}}[/latex] Il me semble que ton erreur a été de vouloir vérifier la formule de l'item C en développant le numérateur ET le dénominateur et ensuite comparer le résultat avec le tien. Mais quand on a un tel dénominateur, on ne le développe pas, ça ne nous arrange pas. Je sais pas si ça t'a aidé...?
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