Dérivées partielles

[Guest Nono13]

Bonjour! 
J’ai un peu de mal à comprendre comment calculer les dérivées partielles. Dans le qcm 5 du concours 2016 rangueuil par exemple (je peux pas insérer de photo désolé), on a f(x)=x^2+y/ 1-x, quand on cherche la dérivée partielle de x, moi j’avais compris qu’on ne faisait pas attention à y, que c’était une constante et donc qu’elle se transformait en 1 mais là on doit calculer la dérivée en faisant u/v donc je ne comprend pas. 
Ondoit faire cela quand on a du x au nominateur et au dénominateur ? 
Pour le B, la dérivée partielle de y c’est 1/1-x donc là par exemple on a enlever le x^2 au nominateur mais pas au dénominateur,  donc je suis un peu perdu 

jsp si c’est très clair 

mercii 

[Chat_du_Cheshire]

Hello Nono,

 

en effet pour la 1ère dérivée partielle y devient une constante mais attention cela ne signifie pas qu'elle disparaît !

Si y est une constante x la variable, la dérivée de :

• x*y est y
• x/y est 1/y
• y/x est -y/x²
• x+y est 1

Dans les 3 premiers cas on a gardé y (car on a un produit et quotient)...

 

C'est pareil pour ta fonction : (x² + y) / (1-x)

 

Pour la 1ère dérivée partielle ton x se retrouve au numérateur ET au dénominateur donc forcément il faut faire u/v.

Pour la seconde dérivée partielle, pas de u/v ! (x² + y) / (1-x) ' = x² /(1-x)   + y/(1-x) = 0 +  1/(1-x)

Edited December 27, 2019 by Chat_du_Cheshire