Le retour des maths

[Rebelle]

Hello,

Alors, voilà, je me pose de nouveaux quelques questions mathématiques (et n'ayant pas trouvé de correction détaillée, ça devient plus difficile)

Tout d'abord ici, QCM1 et 2 (qui sont sur la même photo économie de liens) :

Pour le 1 : je me demandais comment on pouvait savoir la variation de f' (item D). Perso, j'ai visualisé la tangente à la courbe ça a marché mais je me demandais s'il y avait une vraie "technique"

Pour le 2 : pour celui-ci, ahah, j'ai quasiment tout faux (bon ok, je l'ai passé beaucoup trop vite en me relisant j'ai vu pourquoi j'avais déjà 2 items de faux sur mes 3 erreurs). Par contre, pour le calcul de limite (item D), je dois avouer que je me pose des petites questions. (j'ai finalement trouvé hehe)

https://www.noelshack.com/2019-52-4-1577349725-capture-d-ecran-2019-12-26-a-09-41-45.jpg

 

Pour celui-ci, item D, je ne comprends pas comment on peut arriver à raisonner pour savoir qu'il n'y a pas d'extremum :

https://www.noelshack.com/2019-52-4-1577350534-capture-d-ecran-2019-12-26-a-09-55-21.jpg

 

Merci d'avance !

Edited December 26, 2019 by Rebelle

[OxyGenS]

@Rebelle

Pour le 1 : avec les données que tu as, tu peux seulement regarder d1 qui est la tangente à la courbe donc représente la dérivée sur l'intervalle [0;2]

 

Pour l'item D (ta dernière question) : je crois qu'en PACES on ne peut pas démontrer qu'il existe un extremum

 

Attends confirmation d'un tuteur/RM

[CocheurMasqué]

Bonjour!

 

Pour le 1 oui, il faut regarder ta courbe et en l'occurence la tangente qui t'es donnée. Ici f' est bien croissante. En fait, la dérivé/tangente traduit le comportement de la courbe principale: si la courbe est croissante, alors la tangente le sera aussi, et si elle décroit elle le sera aussi, de la même manière que quand la courbe est constante, la dérivé est nulle. Mais en plus de ça, on peut observer, comme par exemple c'est le cas pour les fonctions impaires type x³, des tangentes constantes alors que x³ est une fonction strictement constante: c'est parce que la tangente traduit la "puissance" de l'augmentation: pour la fonction -1/x par exemple, entre 0 et 1 elle augmente énormément, et ensuite elle est croissante constamment mais ne fait que tendre vers 0, donc elle croit mais de moins en moins vite. La conséquence sur les tangentes est que les tangentes à la courbe entre 0 et 1 auront des coefficients de variation très importants, et même si elle seront toujours croissantes, plus on va tendre vers l'infini moins leur coefficient de variation sera élevé.

 

(C'est une explication purement optionnelle, pour répondre aux QCMs comme celui-ci il est suffisant de s'en tenir à ma première ligne, désolé)

[Chat_du_Cheshire]

il y a une heure, OxyGenS a dit :

 

Pour l'item D (ta dernière question) : je crois qu'en PACES on ne peut pas démontrer qu'il existe un extremum

Seulement pour une fonction à plusieurs variables yep même si en fait on peut démontrer qu'il n'y en a pas en démontrant qu'il n'y a pas de point critique vu que tous les extrema sont des points critiques

[Rebelle]

Merci beaucoup pour toutes ces réponses @Chat_du_Cheshire @CocheurMasqué @OxyGenS !