Concours 2014

[cacahuete]

Bonjour, est ce quelqu'un pourrait m'expliquer comment résoudre le QCM 23 du concours 2014 svp ? J'y suis depuis 15 min et je ne comprends toujours pas, même avec la correction... Merci beaucoup !

[sebban]

Salut @cacahuete

 

Le principe est exactement le même que pour doser des solutions liquides : on va déterminer les coefficients stœchiométriques de chaque constituant de notre mélange gazeux, pour en déterminer ensuite les pressions partielles. Nous sommes toutefois face à 3 constituants différents, mais la tâche n'en sera pas plus difficile pour autant.

 

On rappelle que les densités optiques (ou absorbances) sont additives : pour une longueur d'onde donnée, on additionne les densités optiques de chaque constituant à cette longueur d'onde pour obtenir la densité optique totale du mélange.

Dans un premier temps, on écrit 3 équations pour la densité optique à chaque longueur d'onde :

• 690nm : 1A + 0B + 0,5C = 0,5 ⇔ 1A + 0,5C = 0,5
• 540nm : 0,5A + 2B + 0C = 1,25 ⇔ 0,5A + 2B = 1,25
• 336nm : 0,5A + 0B + 1C = 0,25 ⇔ 0,5A + 1C = 0,25

Le but est d'isoler chaque variable en additionnant ou soustrayant des multiples de chaque équation entre eux. On va dans un premier temps isoler C : on va multiplier l'équation à 336nm par 2, puis la soustraire à l'équation à 690nm pour que les A s'annulent et que l'on ne garde que des C.

• [690nm] - 2 × [336nm] = 1A + 0,5C - 2 × (0,5A + 1C) = 0,5 - 2 × 0,25
• ⇔ 1A + 0,5C - (A + 2C) = 0,5 - 0,5
• ⇔ -1,5C = 0 ⇔ C = 0

Notre coefficient C vaut zéro : cela signifie que la part de C dans notre mélange total est nulle, soit qu'il n'y a pas de constituant C dans notre mélange gazeux. C vrai.

 

On peut maintenant remplacer C par zéro dans nos équations de départ, et isoler A puis B :

• 690nm : 1A + 0,5 × 0 = 0,5 ⇔ A = 0,5
• 540nm : 0,5 × 0,5 + 2B = 1,25 ⇔ 2B + 0,25 = 1,25 ⇔ 2B = 1 ⇔ B = 0,5

Les coefficients A et B sont égaux. Les densités optiques de A et B isolés sont toutes mesurées à une même pression de 1 atm : cela signifie qu'il y a bien autant de A que de B dans notre mélange final, car les coefficients sont égaux et les conditions de mesure inchangées. B vrai.

On comprend donc aisément que l'on est face à un mélange équimolaire de A et B seulement, puisque C est absent du mélange. A faux.

 

On rappelle enfin que la pression partielle correspond au produit de la pression totale par la fraction molaire de l'espèce gazeuse considérée : P_i = f_i × P_t.

Dans notre cas, la pression totale est de 1 atm (donnée dans la dernière colonne à droite du tableau), et les fractions molaires de A et B sont égales (à 1/2 = 0,5) car l'on est face à un mélange équimolaire de A et B (cf. item B).

Par conséquent, les pressions partielles de A et B sont égales et valent toutes deux 0,5 × 1 = 0,5 atm. D vrai.

Puisque C ne participe pas au mélange, sa fraction molaire est nulle, donc sa pression partielle également (0 × 1 = 0 atm). E faux.

[cacahuete]

Ah d'accord !!! C'est vraiment pas compliqué alors !  Merci beaucoup !