Concours 2016-2017 Qcm 2

[Guest Sam]

Bonjour! 

Je ne sais pas pourquoi, mais j'ai un gros bug sur les items C, D, E de ce qcm..  Svp est ce que quelqu'un peut m'aider? Merci bcp !

[CocheurMasqué]

Salut!

 

Je t'avoue que je galère un peu pour la C, tu pourrais me dire si elle est vraie ou fausse?

 

D : On cherche e^2x - 2e^x + 1 = 0

On pose X = e^x, on a: X² - 2X + 1 = 0

 = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 0

 

Donc on a une racine, pour laquelle la fonction f(X) = 0, qui se trouve en -b/2a, soit 2/2 = 1

 

On remplace X par e^X, donc on cherche e^x = 1, soit x = 0 : l'équation f(x) = 0 admet une unique solution dans R et il s'agit de x = 0.

 

E: Quand x tend vers , e^2x tend vers 0 et e^x tend vers 0, on a donc la fonction f qui tend vers 0 - 0 + 1 = 1

 

Joyeux Noël! Et dis moi pour la C que je puisse t'aider!

[Guest Sam]

Merci beaucoup pour ta réponse!  

Concernant l'item C, il est faux!

Joyeux Noêl à toi aussi !  

@CocheurMasqué

[Guest Expo]

F'(x) = 2e^2x - 2e^x = 2(e^2x - e^x)

[PaulinePefferkorn]

salut, 

pour la C : f'(x) = 2 exp(2x) - 2 exp (x) = 2 ( exp(2x) - exp(x) ), donc faux

en étudiant le signe, la dérivée s'annule en zero, elle est décroissante avant, et croissant après. Donc on a un minimum sur x qui vaut f(0) = 1 -2 +1 = 0.

pour la D : elle est vrai puisque la solution atteint un seul minimum qui est égal à 0 (le reste des images seront positives)

pour la E : on remplace les x par la limite, on obtient les 2 exponentielles qui tendent vers 0 donc la fonction tend vers 1.

Edited December 25, 2019 by PaulinePefferkorn

[Guest Sam]

Merci à vous !!