Point selle + QCM TAT

[lula]

Bonjour, j'ai deux petites questions

Tout d'abord est ce qu'un point selle = un extremum ou est ce qu'un point selle est un extremum mais aussi autre chose ?

 

Ensuite, dans un QCM de 2011 je ne suis pas d'accord avec la correction de l'énoncé suivant :

"Toutes les dérivées partielles doivent être nulles pour qu'il y est un point critique"

Corrigé F avec cette explication : "la seule condition nécessaire pour l'obtention d'un point critique est l'annulation de la différentielle, donc l'annulation de la SOMME des dérivées partielles"

Cpdt je ne suis pas d'accord, si toutes les dérivées partielles sont nulles, cela veut dire que la différentielle l'est aussi.

Est ce juste une question de définition qu'il fait respecter à la lettre ?

 

Merci d'avance

[Chloe007]

Coucou . Pour le qcm en fait ce n'est pas une obligation qu'elles soient toutes nulles tant qu'au final elles s'annulent c'est pour ça, c'est une question d'enonce !

[Charly]

Attention : un point selle correspond bien à un point critique, mais pas à un extrémum.

Pour une fonction à deux variables, un point selle correspond à un point critique mais dans la condition où une application partielle atteint son maximum, et l'autre son minimum : on obtient une surface en forme de selle (une image ici http://fr.wiktionary.org/wiki/point-selle ).

C'est justement un exemple du fait qu'un point critique n'est pas forcément un extrémum.

 

Pour le QCM, en effet, le mot clé c'est "doivent" : effectivement, si les dérivées partielles sont nulles, tu as un point critique, mais cette condition n'est pas nécessaire ; seule celle de l'annulation de la différentielle l'est. Le "doivent" implique que l'annulation des dérivées partielles est obligatoire, c'est pour ça que l'item est faux.

 

Bonne soirée