TD1 qcm6

[Chloe]

Bonjour je n'arrive pas à résoudre Cet exercice ! Merci d'avance

 

 

On donne la fonction définie par f(x) = 2 + 3 tan (x - pi/6)

 

A - Le domaine de définition de f est ] -infini ; -pi/3 [ ] - pi/3 ; 2pi/3 [ ] 2pi/3 ; +infini [

B - pour tout x appartenant au domaine de f, f (x + pi) = f(x)

C - f(x + 2pi) = f(x) pour tout x appartenant au domaine de f

D - f est impaire.

E - f admet des asymptotes horizontales d'équation x = 2pi/3 + k pi ,k étant un entier relatif quelconque.

 

Les réponses justes sont B et C

[Chloe007]

Coucou !

A. Franchement moi aussi je trouve que Df= R/{-pi/3 ; 2pi/3} c'est une annale ? Tu es sûre qu'elle est fausse ?

B et C. La fonction tan est périodique de période pi donc juste

D. Pour que f soir impaire il faudrait f(-x)=-f(x). Tu sais que la fonction tan est impaire. Tu regardes tan(-x-pi/6)=tan(-(x+pi/6))=-tan(x+pi/6) donc c'est différent de -tan(x-pi/6). Bon après on te demande pas de le démontrer, tu peux le retrouver avec un contre exemple ou de façon intuitive .

E. Ça va tendre vers infini donc asymptote verticale.

[Charly]

Salut !

Tout à fait d'accord avec toi Chloé, sauf pour la A, qui est effectivement fausse : [latex] \frac {- \pi}{3} [/latex] et [latex] \frac { 2 \pi}{3} [/latex] sont bien des valeurs interdites, mais toutes les valeurs qu'on trouve en y ajoutant [latex] k \times \pi [/latex] (k entier). En bref, on retrouve la périodicité de la fonction au niveau des valeurs interdites : on a une valeur interdite tous les [latex] \pi [/latex], et ce sur tout l'ensemble de définition ; il n'y a donc pas que 2 valeurs interdites.
On retrouve ce même problème pour la question E : en fait, toutes les asymptotes verticales correspondent à une valeur de x interdite.

Le domaine de définition est donc [latex] Df = R -  \ ( \frac { 2 \pi}{3} + k \times \pi ) [/latex] (avec k un entier relatif quelconque).

 

Chloé ça ira ? 

 

Bonne soirée

[Chloe007]

Oui je confirme ^^

[Chloe]

Alors B C D et E ça va mais c'est pour la A comment vous faites pour trouver -pi/3 et 2pi/3 ? C'est la fonction tangente qui m'embête , je ne vois pas comment faire ?

Merci en tout cas pour les explications des autres items

[Thomas]

Pour la A, il faut chercher les valeurs interdites pour ainsi avoir ton intervalle de définition, or comme tu le vois dans ton cours, les valeurs interdites de la fonction tan correspondent à (pi/2)+k*pi avec k est un entier quelconque (donc tu as -pi/2,pi/2,3pi/2, et ainsi de suite..).

 

Ainsi pour trouver tes valeurs interdites, tu poses l'équation x-pi/6=(pi/2)+k*pi 

Ce qui est équivalent à: x=pi/6+pi/2+k*pi donc x=2pi/3 + k*pi avec k est un entier quelconque, qui appartient à Z (qui est l'ensemble des entiers)

 

Tu trouves alors toutes les valeurs interdites de la fonction qui correspondent à 2pi/3 + k*pi avec k appartient à Z.

 

Tu en déduis donc que l'intervalle de définition de la fonction est R/{2pi/3 + k*pi} avec k est un entier quelconque, et tu retrouves donc dans ces valeurs interdites: 2pi/3 mais aussi 2pi/3 + (-1) * pi = -pi/3, et ainsi de suite en remplaçant ton k par n'importe quel entier.

C'est à ce niveau là que l'item est faux, il oublie d'exclure de l'intervalle de définition toutes les autres valeurs interdites (avec un k=-2; -5; 3; etc... et donc différent de 0 ou 1).

[Chloe]

Merci beaucoup à tous pour vous explications