Extremum local

[Guest Biostat]

Bonsoir!

Concernant l'item D, je ne sais pas comment trouver l'existence d'un extremum local

Est ce que quelqu'un peut m'aider?

Merci bcp!  

[Chat_du_Cheshire]

Un extremum local annule la dérivée en changeant de signe, ici la dérivée de la 1ère application partielle est 1/e^y que tu ne peux pas annuler donc pas d'extremum local^^ 

[MllePernelle]

Coucou ! 

Ce qu'a dit le @Chat_du_Cheshire est parfait (as usual hehe), j'ajouterai juste un petit truc concernant les extremums locaux et les points critiques. 

 

Ici, vu qu'on étudiais une application partielle (donc une seule variable) on est capable de trouver un extremum local : et donc comme l'a dit le Chat on fait la dérivée et on voit si elle s'annule et change de signe. 

 

Attention, si jamais la question avait été, "cette fonction admet un extremum local" on aurait mis directement faux, car avec des fonctions à plusieurs variables on ne peut trouver que des points critiques.

Je te rappelle la méthode au cas où : on fait la différentielle (somme des dérivées partielles) et on regarde si il existe un couple de valeur (x;y) qui annule chaque terme de la différentielle. Si c'est le cas, la fonction admet un point critique mais on ne peut pas savoir si ça sera un extremum ou pas  

Si la différentielle ne s'annule pas, alors la fonction n'admet pas de point critique (et donc pas d'extremum non plus, un extremum étant un point critique particulier qui, en plus d'annuler la différentielle, change de signe ; chose qu'on ne peut pas calculer à notre niveau ).

 

Dans cet item, la question ne se posait pas car dans tous les cas la première dérivée partielle 1/e^y ne pouvait pas s'annuler, mais si jamais au concours vous voyez "fonction à plusieurs variables -> extremum local = FAUX" (sauf si l'énoncé précise que la fonction admet un extremum dans l'énoncé mais honnêtement c'est rare). 

 

Voilà j'espère que vous serez imbattables sur les points critiques et les extremums maintenant !