Qcm maths

[jujub]

Bonjour, j'ai quelques difficultés à résoudre certains qcm d'annales sur l'analyse, pourriez-vous m'aider?
Je vous met en pièce jointe les différentes questions.
Merci!

QCM maths questions.odt

[aurorelrf]

Salut Julie

 

alors je vais essayer de répondre à tes questions

 

Question 1- ATTENTION c'est ln(ab) = ln(a) + ln(b)  et non ln(a+b)

donc, ca nous donne u(x) = xln(1+Kx) - xln(x) = x( ln(1+Kx) - ln(x) ) = x ln((1+Kx) / x) = x ln ( 1/x + K)

Remarque ln( a/b) = ln(a) - ln(b)

 

Question 2- tu as raison, sin(x) = 1/2, on a alors comme solution pi/6 + kpi (avec k, un entier relatif), comme ca on a les solutions générales

 

Question 3- Pour trouver le domaine de définition d'une fonction, il faut que tu regardes quelles sont les fonctions "connues", donc comme tu l'as dit la fonction racine est définie sur R+ et ensuite, tu as une fonction polynome avec un dénominateur, donc il faut que le dénominateur soit différent de 0.

Ca nous donne, x^3 + 1 > 0, soit x^3 > -1, donc x appartient [-1 ; + inf [

Ensuite, pour la fonction -3x^4 + 2x +1 pas de valeurs interdites

mais il faut que 4x^2 -1  soit différent de 0, 4x^2 -1 = 0, d'où x^2 = 1/4, donc x = -1/2 et x = 1/2

Pour conclure, tu superpose les domaines de définition, donc, pour la fonction f(x), Df = [-1 ; -1/2 [ U ]-1/2 ; 1/2 [ U ] 1/2 ; + inf [

 

Question 4- Si tu calcules la limite, quand C tend vers + infini, du numérateur et du dénominateur, tu tombes effectivement sur une forme indéterminée de type infini/infini, tu peux utiliser le théorème du polynome de plus haut degré, on a alors pour f(x) = (Vm x C) / ( K + C),

donc lim f(x) = lim Vm / 1 = Vm, donc la limite de la fonction f(x) est la constante Vm

 

Voilà, j'espère avoir pu t'aider

Bon we

[n0ukie]

 salut, j'ai resolu ton pb (a part pour la question 4 je vois pas comment t'aider sans le detail des fonctions) 

 

euuuuh apres j'ai tt fait sur papier et je suis pas mega bonne en informatique mais j'ai l'impression de ne pas pouvoir inserer de photo dans ce paragraphe   donc si tu veux le detail je conserve un peu ma feuille (soit tu me files ton mail et je te l'envoie sans pb soit on peut se contacter pour que je te donne mon brouillon (je suis le matin perso))

 

mais snn en bref, le 1 tu trouves pas la bonne rep parce qu'il est impossible de faire    ln (a+b ) = ln(a) + ln (b )   !!! donc ton premier detail de calcul est faux, il faut d'abord factoriser par x puis ensuite reduire la forme ln(a) - ln(b )   en ln (a/b)

 

le 2  je suis d'acord ac toi

 

et le 3 il faut "decomposer" la fn   donc :

 la fn racine est def sur R+ soit ici x^3+1  --> Df [-1; + infini[

et l'autre fn est def pour tt R sauf 1/2  (car le denominateur ne doit jamais s'annuler)

t'arrives donc a Df = [-1;1/21/2; + infini[

 

 

voila j'espere t'avoir aidée  

[jujub]

Merci beaucoup à tous les deux pour vos explications, j'ai compris ce qui me posait problème!