Derivee log base de 10

[AlineB]

Bonjour à tous

Dans le td 1 de maths question 9 je rencontre des difficultés pour dériver la fonction suivante :

f(x) = 1/ (log(10)x)^2 Comment procéder ? Est ce que l'on doit passer par log(x)= ln (x) /ln (10)?

Merci !

[louisd]

Salut !

 

En effet pour dérivé un logarithme base de 10 tu dois passer par la forme : log₁₀(x) = ln(x) / ln(10)

 

Ici ta fonction vaut  ; c'est comme si tu avais f(x) = ( log₁₀x )^-2 (car 1/x = x-¹).

 

Du coup tu es de la forme u(x)ⁿ et la dérivé est n.u'.u^n-1. (avec u = log₁₀x et n = -2)

Soit pour ton exemple : f'(x) = -2 . ( 1 / x.ln(10) ) . ( log₁₀x )^-3 (-> égal à 1/(log₁₀x³)) ; soit   

                                                   (dérivé de ln(x)/ln(10) )

 

Bonne soirée

[AlineB]

Ah merci beaucoup Louis !! Ton explication est super claire !

Bonne soirée !