Purpan 2017

[Dragongnon22]

Bonjour, 

 

Je ne comprends pas pourquoi l'item D du QCM 1 de Purpan 2017 est vrai :

" Soit f définie par f(x) = x/sin(x), en x=0, f(x) équivaut à 1". En effet le DL1 n'est pas possible en 0 comme f n'est pas défini pour 0, si je ne me trompe pas ?

 

Merci d'avance 

[Basquella]

Salut!

Si tu utilises le théorème de l'Hospital, tu dérives x (--> 1) et sin(x) (--> cos(x)). T'as donc 1/cos(x), qui équivaut à 1 en 0 puisque cos(0) = 1 (donc 1/1 =1). Je sais pas si c'est très clair ni si c'est réellement l'explication mais je ne vois que ça

Bon courage

[Dragongnon22]

Salut Basquella, merci pour ta réponse. Le problème c'est que ici je ne sais pas si il est question de dérivé.. ?

[Basquella]

J'ai eu la confirmation d'un 3e année, c'est bien ça, il faut bien utiliser le théorème de l'Hospital

[Chat_du_Cheshire]

@Théo81 ici il faut démontrer une équivalence :

 

2 fonctions f et g sont équivalentes en a quand lim f/g = 1 quand x tend vers a.

Ici tu as :

• a = 0
• f(x) = x/sin(x)
• g(x) = 1

Tu veux donc démontrer que lim f/g = 1 quand x tend vers 0, soit démontrer que la lim (x/sin(x)) / 1 = 1 donc lim (x)/sin(x)) = 1

Or quand x tend vers 0 on se retrouve 0/0 soit une F.I et c'est là que @Basquella a utilisé le théorème de l'Hospital, très bon réflexe

[Dragongnon22]

Ok merci beaucoup a tous les 2 mais du coup même si la fonction n'est pas défini en 0, on peut dire que en x=0 elle est équivalente à 1 car ici en fait c'est une limite en 0, en gros quand la fonction s'y approche de très près mais jamais avec x = 0 si j'ai compris.

Edited December 18, 2019 by Théo81

[Dragongnon22]

Et sinon aussi si vous pouviez m'aider pour l'item A du QCM 2 de ce même sujet car je ne sais pas comment faire...

https://tutoweb.org/tat_librairie/Purpan/Annales de Concours/S1/S1 - Concours Purpan 2016-2017.pdf

Edited December 18, 2019 by Théo81

[Basquella]

Il y a 4 heures, Théo81 a dit :

Ok merci beaucoup a tous les 2 mais du coup même si la fonction n'est pas défini en 0, on peut dire que en x=0 elle est équivalente à 1 car ici en fait c'est une limite en 0, en gros quand la fonction s'y approche de très près mais jamais avec x = 0 si j'ai compris.

Oui c'est ça! Faut toujours garder en tête que les limites c'est quand ça tend vers quelque chose, c'est jamais un vrai 0

[Chat_du_Cheshire]

Il y a 4 heures, Théo81 a dit :

Et sinon aussi si vous pouviez m'aider pour l'item A du QCM 2 de ce même sujet car je ne sais pas comment faire...

https://tutoweb.org/tat_librairie/Purpan/Annales de Concours/S1/S1 - Concours Purpan 2016-2017.pdf

Hop

 

 

[Dragongnon22]

Il y a 2 heures, Basquella a dit :

Oui c'est ça! Faut toujours garder en tête que les limites c'est quand ça tend vers quelque chose, c'est jamais un vrai 0

Ok merci Basquella.

 

il y a une heure, Chat_du_Cheshire a dit :

Hop

 

 

Ah oui voilà ici on trouve le signe avec les variations. Merci beaucoup Chat_du_Cheshire 

Edited December 18, 2019 by Théo81

[Chat_du_Cheshire]

avec plaisir Théo, bon courage