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CDA, sujet annale


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Posted

Bonjour, est-il possible d'avoir la correction détaillée de ce QCM ? J'ai surtout beugué sur les 2 dernières questions 

Les réponses correctes sont C et E.

Merci d'avance !! 

IMG_1642.jpg

  • Ancien Responsable Matière
Posted

Salut !

A- La CDA = 0.693cm car on a la formule : xCDA = 0.693/coef d'atténuation linéique 

B- On arrondit 0.693cm à 0.7cm, donc pour 7cm on a 10 CDA (10 x 0.7 = 7) donc pour 10 CDA on a : NX=N0/2n avec n = 10, soit 1024, soit proche de 1000  

C- Cf B

D- Si tu n'y arrives pas déjà tu peux éliminer cette option sans forcément faire beaucoup de calcul car 10% c'est beaucoup trop peu pour 1/10 de CDA

E- Donc 1/10 de CDA c'est NX=N0/2n avec n = 0.1 soit 2= 1.1 par là

        1.1 c'est pas super parlant mais si tu fais 10/1.1 on obtient 9.09 soit à peu près 90% de notre source de base.

 

Posted
  On 12/17/2019 at 7:51 AM, gabrielclz said:

Salut !

A- La CDA = 0.693cm car on a la formule : xCDA = 0.693/coef d'atténuation linéique 

B- On arrondit 0.693cm à 0.7cm, donc pour 7cm on a 10 CDA (10 x 0.7 = 7) donc pour 10 CDA on a : NX=N0/2n avec n = 10, soit 1024, soit proche de 1000  

C- Cf B

D- Si tu n'y arrives pas déjà tu peux éliminer cette option sans forcément faire beaucoup de calcul car 10% c'est beaucoup trop peu pour 1/10 de CDA

E- Donc 1/10 de CDA c'est NX=N0/2n avec n = 0.1 soit 2= 1.1 par là

        1.1 c'est pas super parlant mais si tu fais 10/1.1 on obtient 9.09 soit à peu près 90% de notre source de base.

 

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Merci beaucoup !!

Mais du coup, est ce qu'on peut dire que 10% ça correspond à 0,1CDA et 90% à 0,9CDA et après faire un produit en croix ? 

  • Ancien Responsable Matière
Posted

je pense que ca peut le faire, après la je t'ai montré la méthode "scolaire" mais rien qu'au pifomètre on se rend compte que la E est vrai et la D non 😉 

  • Ancien du Bureau
  • Solution
Posted

La méthode de @gabrielclz est utile si on sait calculer des puissances décimales, ce qui n'est pas le cas de grand monde.

Il faut ici utiliser la simplification e^{-x} \rightarrow 1 - x lorsque x tend vers 0.

 

On rappelle que l'atténuation des photons suit une loi exponentielle décroissante, selon la formule N = N_0 \times e^{-\mu \times x} avec μ le coefficient d'atténuation et x l'épaisseur traversée. De plus, \mu = \frac{ln(2)}{CDA}.

 

Selon l'item A, on trouve que la CDA vaut ici 0,7 cm = 7 mm : l'épaisseur proposée de 1 mm vaut donc x = \frac{1}{7} \times CDA.

En remplaçant les termes dans la formule générale, on trouve donc N = N_0 \times e^{-\frac{ln(2)}{CDA} \times \frac{1}{7} \times CDA}. Les CDA se simplifiant, on trouve N = N_0 \times e^{-ln(2) \times \frac{1}{7}}=N_0 \times e^{-\frac{ln(2)}{7}}.

En prenant ln(2) = 0,7, on trouve N = N_0 \times e^{-\frac{0,7}{7}} = N_0 \times e^{-0,1}.

Selon la simplification donnée au début du message, on calcule N = N_0 \times (1 - 0,1) = 0,9 \times N_0. On a donc bien 90% des photons qui traverse cette épaisseur. 

Posted
  On 12/17/2019 at 9:40 AM, sebban said:

La méthode de @gabrielclz est utile si on sait calculer des puissances décimales, ce qui n'est pas le cas de grand monde.

Il faut ici utiliser la simplification e^{-x} \rightarrow 1 - x lorsque x tend vers 0.

 

On rappelle que l'atténuation des photons suit une loi exponentielle décroissante, selon la formule N = N_0 \times e^{-\mu \times x} avec μ le coefficient d'atténuation et x l'épaisseur traversée. De plus, \mu = \frac{ln(2)}{CDA}.

 

Selon l'item A, on trouve que la CDA vaut ici 0,7 cm = 7 mm : l'épaisseur proposée de 1 mm vaut donc x = \frac{1}{7} \times CDA.

En remplaçant les termes dans la formule générale, on trouve donc N = N_0 \times e^{-\frac{ln(2)}{CDA} \times \frac{1}{7} \times CDA}. Les CDA se simplifiant, on trouve N = N_0 \times e^{-ln(2) \times \frac{1}{7}}=N_0 \times e^{-\frac{ln(2)}{7}}.

En prenant ln(2) = 0,7, on trouve N = N_0 \times e^{-\frac{0,7}{7}} = N_0 \times e^{-0,1}.

Selon la simplification donnée au début du message, on calcule N = N_0 \times (1 - 0,1) = 0,9 \times N_0. On a donc bien 90% des photons qui traverse cette épaisseur. 

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Super merci beaucoup pour cette correction !!!

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