Tests statistiques (calculs de Z et T)

[Basquella]

Bonjour!

 

1) Je me suis complètement perdue entre le poly de la prof, le poly du TAT et les QCM que je suis en train de faire pour calculer Z dans le test de l'écart-réduit et T dans le test de Student pour comparer 2 moyennes (une observée et une théorique) (mon problème est le même pour les deux).

C'est la même chose pour tous les autres calculs : dans le poly du TAT le numérateur est toujours en valeur absolue. Donc on est sensé utiliser quoi?

 

2) Autre chose, je pensais que µ (ou m) était la moyenne de la population de référence et que µ_H0 était la moyenne de la population dont est issu l'échantillon.

 

Afin de chercher le meilleur endroit pour faire des bénéfices, un jeune dentiste se lance dans des recherches pour savoir où il pourra se faire le plus d’argent. Il recherche donc l’endroit où il pourra poser le plus de prothèses.

QCM 16 :  Il s’intéresse d’abord à Toulouse. Il se demande si la population toulousaine a autant d’édentement (perte de dent) que la population française de référence. Sur un échantillon de 64 toulousains, tout âge confondu, représentatif de la population française, il obtient une moyenne de 3,4 dents manquantes par personne (avec un écart-type de 0,4). Il veut donc savoir si ce résultat est significativement inférieur à la moyenne théorique française qui est de 4,1, au risque d’erreur de 5%.

A. Il peut utiliser un test de l’écart réduit.

B. H0 : la population toulousaine a autant de dents manquantes que la population française.

C. La statistique de test est égale à 14.

D. On rejette H0 avec un risque d’erreur de 5%.

E. Il vaut donc mieux pour le jeune dentiste qu’il s’installe à Toulouse.

 

Pour calculer la statistique de test (Z) dans l'item C, j'ai donc pris m = 4,1 et µ_H0 = 3,4. Ce qui me donne (je ne considère que le numérateur):

4,1 - 3,4 avec la formule de la prof

| 3,4 - 4,1 | avec la formule du TAT.

ce qui, en divisant par le dénominateur, me donne 14 (aussi avec la formule du TAT puisqu'en valeur absolue).

Or, la correction me donne ceci:

où m = 3,4 et µ_H0 = 4,1, alors que j'avais fait l'inverse.

Je ne comprends donc pas comment savoir qui est m et qui est µ_H0 par rapport à l'énoncé.

 

Donc quelle formule utiliser d'une part et comment l'appliquer entre m et µ_H0 ? Merci!

Edited December 15, 2019 by Basquella

[Théophylline]

Salut @Basquella !! 

 

Il y a 1 heure, Basquella a dit :

C'est la même chose pour tous les autres calculs : dans le poly du TAT le numérateur est toujours en valeur absolue. Donc on est sensé utiliser quoi?

J'arrive pas à voir la deuxième image mais je pense qd même pouvoir répondre à ta question. Dans le cas de la comparaison de deux échantillons, il  y a 2 ans le chargé de TD a dit que l'ordre était pas important (m1 - m2 ou m1 - m2) car on parlait toujours de valeur absolue (et c'est vrai que dans les annales c'est toujours écrit "la valeur absolue de la statistique de test"). Du coup je pense que c'est pas très important quand tu compares un échantillon à une valeur théorique non plus, mais dans le doute utilise la formule de la prof. C'est valable pour tout d'ailleurs : les polys du TAT sont une aide mais c'est les polys de la fac qui font foi et si les deux se contredisent il faut se fier aux polys de la fac. 

 

Il y a 1 heure, Basquella a dit :

2) Autre chose, je pensais que µ (ou m) était la moyenne de la population de référence et que µ_H0 était la moyenne de la population dont est issu l'échantillon

• µ = moyenne vrai donc de la population de référence ou de la population dont est issue l'échantillon (ça dépend des chapitres) 
• m = moyenne de l'échantillon 

Donc dans ton exo : 

• m = 3,4 (moyenne ontenue dans l'échantillon de 64 personnes)
• µ = 4,1 (moyenne théorique française) 

Après ça m'étonnerait beaucoup qu'elle piège sur un signe moins comme ça !! (pour ce chapitre au moins) 

 

 

J'espère que c'est plus clair, sinon n'hésite pas à demander des précisions 

 

[Basquella]

@Théophylline Oui oui c'est plus clair, merci beaucoup pour ta réponse!!