PURPAN 2015 QCM2 + bonus

Liliputienne · December 10, 2019

Bonsoir par ici !

On commence par le plus dur : le QCM2 qui me pose une véritable colle. Je viens de passer 15 minutes à faire l'item A, autant vous dire que le ratio temps/point était pas au rendez-vous.

Ensuite comment fait-on pour savoir si une fonction est π ou 2π périodique ? J'e l'ai appris pour le cos et le sin, mais si il faut y réfléchir dessus, j'ai aucune idée de comment le trouver.

Merci d'avance et bonne soirée !

Cookiebean · December 10, 2019

Coucou!

La 2) A: $f(x)= ln\frac{x+1}{x-3}$ . Ta fonction est donc de la forme ln(une autre fonction). Il faut donc dériver ce que t'as entre parenthèses et le multiplier par la derivée de ln(X+1/x+3) (je sais pas si c'est clair?). On a donc $f'(x)= \frac{x-3-x+1}{(x-3)_{2}}\times \frac{x-3}{x+1} = \frac{-2}{(x-3)(x+1)}$

Alors pour savoir si une fonction f est pi ou 2pi periodique il suffit de faire f(x+pi) ou f(x+2pi) et si tu retombes sur f(x) (en sachant que par exemple cosx=cos(x+2pi)) c'est bon, ta fonction est pi ou 2pi périodique!

Edited December 10, 2019 by Cookiebean

Ratus · December 10, 2019

Petit astuce: si une fonction est k-périodique, elle est forcément n.k-périodique.

Cricristalline · December 11, 2019

Salut, j'en profites pour rajouter une question par rapport à ce qcm pour l'item B, je ne comprends pas pourquoi celui-ci est considéré faux alors que l'on trouve bien ce développement limité. Est ce que c'est par rapport au domaine de définition?

Merci par avance!

Liliputienne · December 11, 2019

Il y a 14 heures, Cookiebean a dit :

$f'(x)= \frac{x-3-x+1}{(x-3)_{2}}\times \frac{x-3}{x+1} = \frac{-2}{(x-3)(x+1)}$

Mais elle est passée où la forme absolue ? Comment tu l'as dérivé ?

Il y a 12 heures, Ratus a dit :

si une fonction est k-périodique, elle est forcément n.k-périodique.

Oh yes ! Merci !!

il y a 57 minutes, Cricristalline a dit :

je ne comprends pas pourquoi celui-ci est considéré faux

Je bloque toujours sur ça aussi

Ratus · December 11, 2019

Il y a 11 heures, Liliputienne a dit :

Le 10/12/2019 à 19:29, Cookiebean a dit :

$f'(x)= \frac{x-3-x+1}{(x-3)_{2}}\times \frac{x-3}{x+1} = \frac{-2}{(x-3)(x+1)}$

Mais elle est passée où la forme absolue ? Comment tu l'as dérivé ?

Elle est allée un peu vite, en fait il faut faire deux dérivées: le cas où x<3 et le cas où x>3

x<3:

f(x)= $ln(\frac{x+1}{3-x})$ d'où f'(x)= $f'(x)= \frac{(3-x)*1-(x+1)*-1}{(3-x)^{2}}\times \frac{3-x}{x+1} = \frac{4}{(3-x)(x+1)}$

x>3:

f(x)= $ln(\frac{x+1}{x-3})$ d'où f'(x)= $f'(x)= \frac{(x-3)*1-(x+1)*1}{(x-3)^{2}}\times \frac{x-3}{x+1} = \frac{-4}{(x-3)(x+1)}= \frac{4}{(3-x)(x+1)}$

d'où que, pour x appartenant à D : f'(x) $= \frac{4}{(3-x)(x+1)}$

Il y a 12 heures, Cricristalline a dit :

Salut, j'en profites pour rajouter une question par rapport à ce qcm pour l'item B, je ne comprends pas pourquoi celui-ci est considéré faux alors que l'on trouve bien ce développement limité. Est ce que c'est par rapport au domaine de définition?

Exactement, un développement limité n'est défini que en un point dérivable (ce qui n'est pas le cas ici le cas pour x=1)

Voilà, j'espère que c'est plus clair!

Liliputienne · December 11, 2019

il y a une heure, Ratus a dit :

en fait il faut faire deux dérivées: le cas où x<3 et le cas où x>3

donc si il y a une valeur absolue : on fait 2 dérivés en fait ? (déso de te prendre ton temps sur ça, ça a l'air relativement facile sauf que je pédale dans la semoule .__.)

Ratus · December 12, 2019

Il y a 23 heures, Liliputienne a dit :

donc si il y a une valeur absolue : on fait 2 dérivés en fait ? (déso de te prendre ton temps sur ça, ça a l'air relativement facile sauf que je pédale dans la semoule .__.)

Oui, car ce n'est pas la "même" fonction si c'est positif ou négatif.

(Et ne soit pas désolée, on est là pour ça!)

Lénouillette · December 13, 2019

@Liliputienne c'est bon pour toi ?

Liliputienne · December 13, 2019

yeppp @lénouillette

Basquella · December 21, 2019

@Cookiebean @Ratus Salut! Désolée je réouvre le sujet mais je ne comprends pas pourquoi pour calculer la dérivée du QCM 2A, on considère que la fonction est de la forme ln(une autre fonction) (où il faut donc dériver ce qu'il y a entre parenthèses et le multiplier par la dérivée de ln(X+1/x+3)) et pas de la forme ln(u) avec u = "ce qu'il y a entre parenthèses" (et donc la dérivée de la fonction serait de la forme u'/u) ?

Ratus · December 22, 2019

@Basquella Je ne suis pas sûr de comprendre ta question, quand on fait la dérivée de ln(une autre fonction), si on nomme cette autre fonction entre parenthèse u la dérivée est bien u'/u...

Basquella · December 22, 2019

@Ratus Non non c'est bon, en fait j'étais allée trop vite dans ma dérivée donc ma dérivée était fausse, mais je viens de la refaire et j'ai compris

Ratus · December 22, 2019

il y a 1 minute, Basquella a dit :

@Ratus Non non c'est bon, en fait j'étais allée trop vite dans ma dérivée donc ma dérivée était fausse, mais je viens de la refaire et j'ai compris

Ok tant mieux!

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