Yas Posted September 17, 2014 Posted September 17, 2014 Salut, j'ai du mal à comprendre les notions de variance et variance estimée ; si j'ai bien compris : -la variance σ2 est attribuée à la population -la variance estimée s2 à un echantillon de cette population avec : s2 = σ2/ (n-1) ensuite on nous parle aussi de la variance de la moyenne pour les intervalles de pari (toujours pour un echantilon n) égale à σ2/ n est-ce que cette variance corespond à s2 ? Si oui, pourquoi on a (n) au denominateur et non pas (n-1)? Merci d'avance!
Solution Charly Posted September 23, 2014 Solution Posted September 23, 2014 Bonjour Yas ! Alors non, ce n'est pas la même chose ; tu as plusieurs types de variances, qu'il ne faut pas confondre : La première, tu l'as dit, c'est σ2 . Il s'agit de la variance dans la population : elle est immuable, on ne la connait pas (on ne peut pas la déterminer avec précision, puisqu'il faudrait avoir un échantillon contenant toute la population mondiale), mais on la cherche. Puisqu'on ne peut pas la trouver, on se contente de l'estimer, à partir d'un échantillon. On calcule donc grâce aux valeurs de l'échantillon s², qui est un estimateur de σ2 . Il s'agit-là d'une valeur propre à un échantillon ; elle est différente de σ2 , mais tend à s'en approcher : plus ton échantillon est représentatif, et plus les deux valeurs sont proches. Si tu prends plusieurs échantillons différents, tu auras donc des valeurs de s² différentes, mais avec un grand nombre d'échantillon, la moyenne de toutes les valeurs de s² va tendre vers σ2 . Bref, c'est un estimateur. Enfin, la troisième variance est à part : jusque là on s'intéressait aux variances de la variable étudiée, dans la population ou les échantillons ; ici, il s'agit de la variance de la moyenne (enfin son estimateur) que tu observeras entre les différents échantillons. Je m'explique : comme pour la variance, la moyenne que tu auras dans ton échantillon sera légèrement différente de la moyenne de la population (fluctuations d'échantillonnage) : il ne s'agit, là aussi, que d'un estimateur de la moyenne de la population. Si tu as de nombreux échantillons, tu auras de nombreuses valeurs de m. Tu peux alors les étudier comme une variable : tu peux faire une moyenne de ces moyennes, qui tendra vers la moyenne de la population (toujours le principe de l'estimateur). Tu peux aussi en calculer la variance, qui tendra vers σ2/ n . C'est cette variance qu'on utilise pour les intervalles de pari des échantillons : Tu connais la moyenne et la variance dans ta population. Tu prends un échantillon de cette population. A cause des fluctuations d'échantillonnage, tu sais que la moyenne de la variable biologique mesurée dans l'échantillon sera différente de celle de la population. Par contre, tu peux déjà calculer un intervalle de pari, qui a 95 % de chances de contenir la valeur moyenne de l'échantillon, à partir des caractéristiques de la population. La moyenne, qui servira de centre à ton intervalle de pari, sera la moyenne de la population, et la variance qui te permettra de calculer l'étalement de ton intervalle sera la variance de la moyenne entre les différents échantillons : σ2/ n . J'espère avoir été assez clair, c'est des notions avec lesquelles on s'embrouille vite. En bref : - σ2 = variance de la variable biologique dans la population - s² = estimation de la variance de la variable biologique dans la population à partir des valeurs de ton échantillon - σ2/ n = variance de la moyenne entre les différents échantillons. 3 valeurs différentes, 3 utilisations différentes, et 3 formules de calcul différentes. Bonne soirée
Yas Posted September 24, 2014 Author Posted September 24, 2014 D'accord, c'est beaucoup plus clair maintenant !! Merci beaucoup pour ton explication!
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