Dérivée d'une fonction composée (diapo 88)

[Angele]

Bonjour,

 

J'ai voulu faire les exemples du poly de maths sur les dérivées d'une fonction composée.. et j'ai un problème avec celle-ci : f(x) = 1 / cos² (x)

 

J'utilise la dérivée du quotient de deux fonctions : u(x)/v(x) = u'(x)v(x) - u(x)v'(x) / v(x)²

Donc avec u = 1 et v = cos²(x)

On a f'(x) = 0 * cos²(x) - 1 * 2cos(x) / (cos²(x) )²

                = 2cos (x) / (cos²(x) )²

 

Or sur le poly la réponse est : f'(x) = ( d / dx ) (cos x) -²

                                                        = -2 cos (x) ^-3 * (-sin (x))

                                                       = 2 sin x /  cos ^3 x

 

Je ne comprends pas le raisonnement du poly..

 

Merci d'avance

[Opa]

Dans ce cas, je n'utiliserais pas la forme u(x)/v(x).

1/cos(x)² équivaut à cos(x) ^(-2).

 

D'après la forme u^n, la dérivée donne n*(u)^(n-1)*u'

Donc avec u=cos(x) et n= -2, tu as bien: -2* cos(x)^-3 * -sin(x)

 

En espérant avoir été claire...

[Opa]

sinon attention:

u= 1 u'=0

v=cos x²  v'= -2sin x

[Angele]

Merci pour ta réponse ultra rapide !

 

Même si je ne trouve pas ta formule dans mon cours, j'ai compris merci beaucoup !