Domaine de définition

[Amonbofis]

Salut, est ce que pour déterminer le domaine de définition, on peut modifier la forme là de la fonction ? 

Ex : exp(ln(x)

les profs prennent en compte cette méthode ?

pareil pour le domaine de définition de  la dérivée de sqrt (x^5) par ex .

[Jadilie]

Non tu ne peux pas ! exp(ln(x)), et sqrt (x^5) ont comme domaine de définition respectivement R+* et R+

 

PS : sqrt (x^5) = x^(5/2)=sqrt(x)*x^2 (qui a le même domaine de définition), et se dérive en 5/2*x^(3/2)=5/2*x*sqrt(x), qui est aussi défini sur R+

Edited November 29, 2019 by Jadilie

[Lénouillette]

Coucou ! Oui, exactement, comme l'a dit @Jadilie, on ne bouge pas l'écriture initiale, même quand une simplification est possible, pour trouver le domaine de définition d'une fonction !

[Amonbofis]

@Jadilie @lénouillette c’est bien ce quil

me semblait merci !

https://www.noelshack.com/2019-48-5-1575057574-c0d23a09-4608-406c-9dad-9ed197c4dade.jpeg

 

et du coup je comprend pas pourquoi la D est compté vrai ...

[Lénouillette]

Alors oui @Amonbofis, cet item est très étrange (et vraiment complexe)... C'est peut-être parce que pour une dérivée on peut faire des simplifications (mon explication est douteuse ) parce qu'en soit, la fonction est bien définie en 0, elle n'est juste pas dérivable en 0 sans simplifications

[Amonbofis]

@lénouillette ok merci beaucoup, on va dire que c'est plutôt ambigu.. 

[Jadilie]

@Amonbofis Pour tout x appartenant à R+, sqrt(x^5)=x^5/2, ont peut donc dériver l'un ou l'autre indifféremment puisqu'ils ont le même domaine de définition, et comme je te l'ai écrit plus haut, on obtient 5/2*x^3/2 = 5/2*x*sqrt(x), qui est bien défini en 0.

 

Si tu veux garder la forme sqrt(x^5) pour faire ta dérivée, tu obtiens 5x^4*1/(2*sqrt(x^5))=5/2*x^4/(x^5/2) = 5/2*x^3/2, effectivement la simplification semble changer le domaine de définition, mais la première forme obtenue était un intermédiaire dans ton calcul, et non une donnée de l'énoncé. La formule u'v-uv'/v^2 est un moyen de calcul, et ne colle pas parfaitement à la réalité du coefficient de variation que tu calcules en faisant la dérivée, en ce qui concerne le domaine de définition. 

 

Je ne sais pas si la deuxième partie de mon explication t'aide beaucoup, j'ai tenté de t'expliquer, mais ce qui le prouve vraiment c'est ce que je t'ai écrit en premier : sqrt(x^5) et x^5/2, c'est la même fonction, avec le même domaine de définition, elle ont donc forcément une unique dérivée avec un seul domaine de définition, que tu trouves facilement en dérivant à partir de la forme x^5/2.

[Amonbofis]

@Jadilie ouais je vois ok, merci beaucoup en tout cas

Mais après (je vais peut être dire n’imprte Quoi ) mais du coup  sqrt(x)= x^0,5. 

En dérivant 0,5x^-0,5 ... 

et ça c’est définit en 0. 

Fin bref...

Je vais pas m’embêter avec ça !

[Chat_du_Cheshire]

il y a 33 minutes, Amonbofis a dit :

@Jadilie ouais je vois ok, merci beaucoup en tout cas

Mais après (je vais peut être dire n’imprte Quoi ) mais du coup  sqrt(x)= x^0,5. 

En dérivant 0,5x^-0,5 ... 

et ça c’est définit en 0.

nop cette dérivée ne marche que si l'exposant est un entier naturel *

Edited November 29, 2019 by Chat_du_Cheshire

[Amonbofis]

@Chat_du_Cheshire j’aurais tenté aha merci

[Itinéris]

Euuuh @Chat_du_Cheshire ça marche pas pour les décimaux ?? Je pensais que si, et c’est aussi ce que me disent les calculateurs de dérivés en ligne...Pour moi la dérivée est bien 0,5 x^-0,5... il ne faut pas croire en internet sur ce coup là ou y’a un truc que j’ai pas saisi ?

merci encoooore

[Chat_du_Cheshire]

@Itinéris c'est bizarre car sur tous les autres formulaires d'internet c'est écrit que n doit être un entier

[Jadilie]

Ça fait bien 0,5*x^-0,5 = 0,5 / x^0,5 = 1/2*sqrt(x), qui est défini sur R+*. C'est difficile de voir le domaine de définition sous la forme de puissance décimale, mais puissance demi-entière = non défini sur R-, et puissance négative = non défini en 0.

[Amonbofis]

@Jadilie Bien vu tout s'explique ! Merci à vous