R15 3D/4B/5BD/7D

Liliputienne · November 17, 2019

Bonsoir à vous ! Voici du Rangueil 2015 et ses énigmes nocturnes

QCM3 D : on multiplie du cos x 1/x donc on fait du impair x pair = impair non ?

QCM4 B : Avec la A vrai, alors pourquoi la B est fausse ? un ln ne peut pas être négatif non ?

QCM 5BD : Je ne vois pas pourquoi la B serait fausse … et pour la D même avec la correction détaillée je n’arrive pas retrouve le résultat

QCM 7D : Pourquoi on ne diminue pas la VPN et au lieu de la VPP ?

Concernant la correction d'un item : en fait je ne comprends pas bien à quoi corresponde ces deux différents polygones et du coup je les inverse tout le temps, si vous pouviez m’expliquer pour que ça devienne plus clair ça serait le top

Encore une fois merci d’avance ! Et une bonne nuit

ygritte · November 18, 2019

Salut à toi ! Je vais essayer de répondre au mieux à tes interrogations.

QCM3D :

Ici on a cos(x-pi/2) = sin(x) (comme indiqué dans l’item A. Donc le numérateur ici correspond à une fonction impaire car la fonction sinus est impair.

Ensuite comme tu l’as dit 1/x est bien impaire.

Donc impaire x impaire = paire.

QCM4B :

Je suis d’accord avec toi, la B devrait être comptée vraie. De plus la taille de la tumeur ne peut qu’augmenter et la correction se contredit à l’item D en indiquant que b>0... je n’ai pas trouvé la grille de correction pour vérifier si c’était une erreur de la correction du TAT donc je ne sais pas quoi te dire... Peut être que @Ratus ou @Théophylline pourront t’éclairer là dessus

QCM5BD : je ne parviens pas à te répondre pour cette question désolée... Si quelqu’un peut nous venir en aide ^^’

QCM7D :

Ici on te parle de VPP du coup si on s’intéresse a la formule de la VPP = pxSe / ( pxSe + ((1-p) x (1-Sp) ) ) et qu’on diminue la specificite en maintenant la sensibilité constante, alors ton dénominateur augmente donc ta VPP diminue.

Enfin,

Concernant les distributions cumulées et les polygones de fréquence, voila comment tu peux voir les choses : (photo 1)

À droite tu as deux tableaux : le premier pourrait te servir à tracer un polygone des fréquences qui ressemblerait à ça :

(Photo 2)

Tu aurais donc (pour le polygone des fréquences) un rectangle pour chaque intervalle de note. Dans ton tableau, pour les notes comprises entre 5 et 10, ton rectangle correspondrait à 5 étudiants ( et ainsi de suite pour les autres intervalles de notes ( pour 11-12, ton rectangle serait de 7...). Le polygone des fréquences correspondra à la « ligne » tracée qui rejoint les milieux des sommets de chacun des rectangles.

On s’intéresse maintenant aux distributions cumulées. Le deuxième tableau à gauche correspond à la représentation graphique qui est à droite. On a rassemblé le nombre d’élèves pour chaque note étant inférieure ou égale à une valeur donnée. Par exemple pour une note inférieure ou égale à 14, on aura tous les élèves ayant eu une note entre 5 et 10, et tous ceux ayant eu une note entre 10 et 12 puis tous ceux entre 13 et 14, ce qui fait 5+7+2=14 donc sur ce point la (note<=14) ta courbe s’élèvera à 14. Et c’est pareil pour les autres données du tableau, tu cumules le nombre d’élèves à chaque fois.

J’espère que tu as compris la différence entre les deux...

En espérant que mes réponses aient pu éclairer tes doutes,

Bon courage pour la suite

Chat_du_Cheshire · November 18, 2019

Bonjour !

4B : non le contenu du ln est toujours positif, mais le ln peut être négatif ! ln(x) < 0 <=> 0<x<1
5B :
5D : tu as ton incertitude de l'item C, une '' évolution dans le temps '' signifie que delta(t) > 0, donc (-ab * delta(t) ) est > 0, donc la variation relative est > 0, dis-moi si c'est pas clair

Edited November 18, 2019 by Chat_du_Cheshire

Ratus · November 18, 2019

Coucou @Liliputienne!

Du coup pour les 3D et 7D Ygritte t'a très bien répondu! Du coup pour les autres :

4D : Comme l'a dit @Chat_du_Cheshire, le résultat d'un ln peut parfaitement être négatif! (pour t'en convaincre, souviens toi que que ln(1)=0, donc entre 0 et 1 ln est négatif. Ici il s'agit d'un jeu d'esprit: On sait que K, a et b sont non nul, mais ils peuvent potentiellement tous être négatif! La seule condition qu'on a est que X soit croissant au final, donc effectivement si b négatif et a et K positif, la fonction est décroissante donc X est décroissant. Mais si K ou a est négatif, alors là on peut avoir b négatif! (en fait il s'agit juste d'une histoire de - * - = + )

5B : La variation relative, c'est quand on a delta x/x, mais là si on fait le calcul (par le ln) on a ln(X) = ln(K) + $ln(e^{be^{-at}})$ = ln(K) + $be^{-at}$ (car ln annule l'exponentielle)

Donc la variation relative sera (en dérivant la forme précédente) : $\frac{\Delta X}{X} = -abe^{-at} \Delta t -tbe^{-at} \Delta a +e^{-at} \Delta b$ où l'on ne retrouve pas du tout $\frac{\Delta t}{t}, \frac{\Delta a}{a} et \frac{\Delta b}{b}$

5D : On reprend la formule précédente, mais en mettant $\frac{\Delta a}{a}=0$ et $\frac{\Delta b}{b}=0$ , donc on a $\frac{\Delta X}{X} = -abe^{-at} \Delta t$ .

Ici on sait d'après l'énoncé que a>0 et b<0. -ab est positif, et comme l'exponentielle est toujours positive, $-abe^{-at}$ est positif, donc $\frac{\Delta X}{X}$ est positif, comme demandé dans l'énoncé. Je t'avoue cependant qu'il y a un truc qui me gène: théoriquement, $\Delta t$ peut être positif ou négatif, ce qui met le raisonnement en l'air... Mais on va partir du principe qu'il pensait implicitement qu'il était positif, ce qui rend l'énoncé vrai!