Emma-8827 Posted November 9, 2019 Posted November 9, 2019 Bonjour ! J'ai une question sur le QCM17 B et C du TD1 : Je trouve (en dérivant l'application partielle) df/dx = yπcos(πx).dx J'ai gardé le y puisqu'il est ici fixé (constant) et que la dérivée de ku (u fonction, k constante) est ku'. Pourtant, je trouve donc ensuite comme différentielle de f: df = yπcos(πx).dx + sin(πx).dy Ce qui veut dire que pour l'item C, je trouve df(0,0) = 0*π*cos(π*0).dx + sin(π*0).dy = 0 Or l'item C est compté vrai, z est censé être égal à 1 et je trouve 0... Je pense que mon erreur est au niveau de la dérivée partielle par rapport à x, mais je ne sais pas quoi rectifier ! Merci d'avance Quote
Sashounet Posted November 9, 2019 Posted November 9, 2019 Coucou à toi Ranguielloise, @Emma-8827 et @SJr ce sujet devrait t'interesser Donc je vais essayer de répondre à ta question et pourquoi selon moi cet item est bien vrai. Tu as raison, la differentielle de f, DELTAf en (0;0) = 0 ça on est d'accord. Ta differentielle est bonne ! Révélation On te dit donc Δ(0;0)=z=1+y*sin(pi*x), donc que 0=z <=> 0=1 + y*sin(pi*x) SAUF que on te dit que 1 + y*sin(pi*x) est une application linéaire TANGENTE ! Donc en Δ(0;0), cette application partielle tangente vaut 1, on obtient donc le point de coordonnées (0;0;1) Quote
Anelanel Posted November 9, 2019 Posted November 9, 2019 Salut ! Oui en fait @Emma-8827 tu as fait ton calcul à partir de la différentielle (qui est juste) mais en fait il fallait faire le calcul à partir de la fonction remplacer x et y par 0 et tu trouves 1 ! Quote
Emma-8827 Posted November 9, 2019 Author Posted November 9, 2019 Ook d'accord autant pour moi ^^ merci à vous trois @alexandre3222, @Sashounet et @Anelanel ! Mais comment est-ce qu'on sait qu'il faut partir de la fonction et pas sa différentielle, puisque dans l'énoncé on nous parle quand même de la différentielle... 1 hour ago, Sashounet said: On te dit donc Δ(0;0)=z=1+y*sin(pi*x), donc que 0=z <=> 0=1 + y*sin(pi*x) SAUF que on te dit que 1 + y*sin(pi*x) est une application linéaire TANGENTE ! Donc en Δ(0;0), cette application partielle tangente vaut 1, on obtient donc le point de coordonnées (0;0;1) L'application linéaire, c'est la différentielle ou la fonction? Le plan tangent c'est donc la différentielle alors que la surface c'est la représentation de la fonction ..? Quote
Anelanel Posted November 9, 2019 Posted November 9, 2019 (edited) Alors il faut te rappeler que la représentation graphique d'une différentielle c'est : "un plan tangent à la surface d'équation z= f(x,y)" Donc ici la différentielle est un plan tangent à la surface d'équation z = f(x,y) Quand on prend x=0 et y=0 dans la différentielle c'est une application linéaire de la différentielle. Et celle ci permet de former le plan tangent à la surface. Donc dans cet item il fallait que tu vérifies qu'ils avaient bien écrit que c'était un plan tangent à une surface (car 2 variables) si il y avait plus de 2 variables ça aurait été une hypersurface ! Ensuite il fallait que tu vérifies que les coordonnées du point sont bonnes. Ce point c'est le point où le plan est tangent à la surface d'équation z=f(x,y). Donc tu remplaces dans cette équation x et y par 0 et tu trouves que z = 1. C'est pour ça que dans la correction du TD ils ont directement mis f(0,0)=1 comme justification ! @Emma-8827 Dit moi si c'est plus clair maintenant Edited November 9, 2019 by Anelanel Quote
Emma-8827 Posted November 9, 2019 Author Posted November 9, 2019 D'accord, je crois que j'y vois un peu plus clair ^^ mais une application linéaire c'est toujours en (0;0) ? Ou est-ce qu'on aurait pu nous demander un autre point ? Parce que si on "dézoome" un peu de l'exercice en lui-même, l'idée quand on cherche le plan tangent horizontal à la surface c'est de chercher un extrema non ? Et avec un extrema, la condition nécessaire c'est d'annuler les dérivées partielles (donc coordonnées (0;0) pour la différentielle)? Quote
Solution Anelanel Posted November 9, 2019 Solution Posted November 9, 2019 Pour moi quand ils disent application linéaire, en fait c'est une application de la différentielle. Donc non pour moi c'est pas toujours en (0,0). Par contre ici ils ont pris en (0,0) effectivement parce qu'ils voulaient annuler la différentielle pour l'extrema etc...comme tu as dit ! Mais si ça avait été une autre fonction les coordonnées n'auraient pas forcément été (0,0). Je veux dire par la que dans une dérivée si tu remplaces la variable par zéro tu annules pas toujours la dérivée. Même si dans notre exemple c'est le cas ! Quote
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