variance

[DrR]

SALUT

est ce qu'on peux dire qu'il s'agit d'une loi binomiale dans cet exo ?

 

Pour la E, dans la correction y a écrit V(N)=60 or c'est E(N)=60 (calculé plus haut) et V(N)= 1000*0.06*0.94 (écris plus haut aussi) donc le resultat final serait : v(y) = 1/(54.6)² *54.6 = 1/56.4 et donc différent de 1, c'est bien ça?

Edited October 26, 2019 by DrR

[EleonoreB]

salut, 

pour dire que c'est une loi binomiale il faut que tu réunisses certaines conditions : 

- il faut une répétitions de n événements de façon indépendantes  et identiques (ici oui) 

- il faut que tu définisses X comme le nombre de succès  au cours de tes épreuves (ici etre asthmatique)  

 

donc X suit une loi de bernouilli de paramètres 1000 et 0,06

 

comme dit dans la correction meme si n est grand au final np reste inférieur à 5 donc on est pas dans une loi de poisson

 

on se trouve donc bien en présence d'une loi de bernouilli 

 

j'espère que cela a pu t'aider 

 

 

 

[Théophylline]

Salut @DrR ! 

 

Le 26/10/2019 à 13:47, DrR a dit :

Pour la E, dans la correction y a écrit V(N)=60 or c'est E(N)=60 (calculé plus haut) et V(N)= 1000*0.06*0.94 (écris plus haut aussi) donc le resultat final serait : v(y) = 1/(54.6)² *54.6 = 1/56.4 et donc différent de 1, c'est bien ça?

J'ai pas fait de calcul pour résoudre cet item. Je m'explique : la variable Y est donnée par 

Ça m'a fait penser à la formule d'une loi normale centrée réduite car pour passer d'une variable X qui suit une distribution normale quelconque à une variable Z centrée réduite (d'espérance E(Z) = 0 et variance var(Z) = 1) on fait : 

 

 

Or ici, la variable N suit une loi binomiale qui s'approche d'une loi normale (n = 1000 donc très grand). Mais au niveau du dénominateur on a la variance de N (var(N) = 1000*0,06*(1-0,06)) et non pas son écart-type donc Y suivra pas une loi normale centrée réduite et sa variance sera différente de 1. Je pense que c'était ça le piège de l'item, mais après oui ça pouvait se démontrer par le calcul aussi 

 

J'espère que je t'ai pas trop embrouillé