stat de maxwell boltzmann, précision

[SJr]

Salut tlm ! 

 

alors alors je viens de faire un petit QCM de thermo et là je viens de m'aperçevoir que j'avais pas du tout capté la stat de MB, pour Fermi Dirac et BE (Bose Einstein ça passe) mais pour MB c'est pas du tout ça 

 

 

moi je l'avais compris comme étant un cas particulier de DESEQILIBRE parce que ça s'applique au LASER ! 

 

or, "La statistique de Marxwell-Boltzmann est valable pour un système isolé, de petite taille, à
l'équilibre" est compté fausse, car c'est pour un système de GRANDE TAILLE et à l’Équilibre 

 

bon que ce soit de grande taille déjà j'ai pas compris car pour moi c'est des particules :think: et ensuite pourquoi c'est à l’Équilibre ? théoriquement avec un L.A.S.E.R on recherche le Déséquilibre systématique non ? (population excitée > population fonda?) 

 

 

merci 

Edited October 17, 2019 by SJr

[Falcor]

Salut @SJr !

Je suis bien heureux que les courants t'aies ramenés vers les rivages de la thermodynamique !

 

Alors, pour expliquer la statistique de Maxwell-Boltzmann, nous allons prendre un exemple, celui d'un banc de saumons dans un rivière. Les saumons pourront décider d'aller soit dans le sens du courant (saumons 1) soit dans le sens contraire au courant (saumons 2).

 

On considère tout d'abord que les saumons ont autant de chances d'aller dans le sens 1 que 2.

On aura donc, 50% de saumons 1 et 50% de saumons 2. Mais, il se pourra qu'il y ait momentanément des fluctuations, c'est à dire un saumon qui décide tout à coup de changer de sens, il y aura donc momentanément 51% de saumons 1 et 49% de saumons 2.

Ces fluctuations sont régies par une loi mathématique: La proportion de saumons dans chaque sens sera de 50 +/- racine(N) %

Où N est le nombre de saumons.

Donc, si on a au départ 100 saumons. On aura 50 +/- 10 saumons 1 et 50+/- 10 saumons 2. Donc de grosses fluctuations.

Si on a au départ 1.000.000 de saumons. On aura 500.000 +/- 1.000 saumons 1 et 500.000 +/- 1.000 saumons 2. Donc des fluctuations quantitativement plus importantes, mais proportionnellement par rapport au nombre total de saumons moins importantes.

C'est ce qu'on appelle la loi des grands nombes.

Eh bien la statistique de Maxwell-Boltzmann s'applique lorsque le système est suffisemment grand (a suffisemment de saumons) pour que ces fluctuations ne soient plus perceptibles. Bien sûr on parle de particules, mais plein de particules fait un très grand système. Ce "suffisemment grand" s'appelle la limite thermodynamique.

Ce système s'applique à l'équilibre, c'est à dire lorsqu'on tend vers 50% de saumons 1 et 50% de saumons 2.

Et un système isolé, c'est à dire qu'on rajoute pas des saumons 1 ou 2 en cours de route.

 

On considère maintenant que les saumons ont plus de chances d'être 1 que 2.

Le nombre de saumons 1 (N1) et le nombre de saumons 2 (N2) sera donc de : N2/N1 = exp(-dE/kT)

Où dE est la différence d'énergie fournie entre les saumons 1 et les saumons 2, k la constante de Boltzmann et T la température.

Donc ici, le système à l'équilibre tendra vers un surplus de saumons 1 par rapport aux saumons 2.

Dans un laser, les saumons sont des électrons. Ils auront un état 1 : état fondamental, et un état 2 : excité. Il y aura généralement beaucoup plus d'électrons dans l'état 1 par rapport à l'état2.

Si on installe maintenant un pompage optique, on va faire passer beaucoup d'életrons 1 en 2, et on aura donc une inversion de population : l'état énergétique est majoritaire.

La statistique de Maxwell-Boltzmann nous explique, par les phénomènes de fluctuation, que cet état est extrêmement peu probable, et donc extrêmement coûteux en énergie ! Donc la nature a horreur de ça, elle voudra faire revenir tous les électrons à l'état fondamental, c'est à dire à l'état dicté par la statistique de Maxwell-Boltzmann (et c'est en celà que cette dernière est applicable au laser). 

 

NB : si N2 est majoritaire, alors N2/N1 est > 1

Donc exp(-dE/kt) est > 1

Donc ce sera une exp de qqch de positif, donc une exp de moins quelque chose de négatif

Comme dE est positif, k est une constante, T sera négatif.

Donc la température est négative en kelvin dans une inversion de population. C'est bizarre, je sais, mais mathématiquement c'est ce qu'on obtiens

[SJr]

eh merci Dr 

Je suis en TD de RI là 

Ce soir je vais faire un peu de noyau et mettre les meilleures réponses comme convenu

[Falcor]

Tqt rien ne presse ;D

Bon TD ! ^^

[SJr]

est ce qu'on peut qualifier les MACRO états d'une population d’électron sous pompage électronique dans le cadre du LASER comme étant à cet instant précis sous la Statistique de Fermi Dirac du coup ? qui prend le relais de la stat de maxwell boltzmann pendant qu'on fournit de la tension, et dès qu'on va arrêter de pomper ça tend vers la statistique de MB ??

j'avais du mal avec la MaxwellBoltzmann maintenant, ça va mieux (le saumon était bon, miam miam l'Otari se réjouit), mais la FermiDirac et la BoseEinstein me posent problème, en fait je pense manquer d'exemple concret de "où elles s'appliquent" quoi, théoriquement la stat de Fermi Dirac c'est justement ce cas là du LASER non ? et celle de BE ? corps noir par exemple ? 

 

edit: ou aussi peut être dans un aiment, si on le met à la température du "0 absolu en kelvin", on a une transition des spin antiparallèles vers les parallèles, donc là dans ce cas là aussi on est sur du Bose Einstein aussi non ? 

 

 

 

 

 

 

Edited October 19, 2019 by SJr

[Falcor]

Alors, la statistique de MB s'applique pour un système :

-> supérieur à la limite thermodynamique

-> à l'équilibre thermique

-> possédant des systèmes de redistribution de l'énergie ou étant isolé.

Donc, dans le cours et dans les QCM, tout ce qui te sera demandé obéit à la statiqtique de MB !!!

Donc FD et BE ne vont pas trop nous intéresser. Donc, vraiment ne t'en préoccupe pas, partout on considère la statistique de MB avec N2/N1 = exp(-dE/kt)

FD et BE s'appliquent uniquement pour respectivement les fermions et les bosons à basse température. Ce sont des cas qui ne sont pas à connaître. Je sais que ça peut paraïtre frustant mais ne te complique pas avec ça

 

[SJr]

Okay dac 

Je voulais être sur que ce soit pas important

Et effectivement la formule exp est très utile pour la stat de MB