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Incertitude et variation ifinitésimale


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Salut, j'arrive pas du tout à comprendre comment on fait pour l'item C... j'ai écrit l'incertitude absolue mais j'arrive pas à retomber sur l'expression proposée. Quelqu'un peut m'aider please ?

image.png.ec24b1fb936295817df2a6e5c424e038.png

 

L'item C : On suppose maintenant que seule la valeur de r n'est pas connue de façon certaine, l'incertitude étant supposée "petite". L'incertitude absolue sur le potentiel se déduit de dV = -(1/r + lambda) V.dr

 

dV=

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Salut @clairecamp21 ! 🙂 

 

Pour répondre à cet item, tu as besoin de calculer la formule de la dérivée partielle de V en fonction de r. 

Pour cela on part de la formule V = \frac{q*exp(-lambda*r)}{4piE0r}  et on pose q comme constante. 

On obtient donc (en utilisant la formule de dérivée de la forme u/v c'est à dire (u'v-uv')/v²), une dérivée partielle de V égale à :

dV/dr = \frac{-q*exp(-lambda*r)*exp(lambda+1)}{4piE0r*r}après simplification (PS : n'hésite pas à revenir vers moi si tu ne parviens pas à cette formule).

Pour rappel, on a V = \frac{q*exp(-lambda*r)}{4piE0r}

On peut donc l'insérer dans la formule de la dérivée partielle, ce qui permet d'arriver à une forme de type : 

dV/dr = \frac{V*(-lambda-1)}{r}

En multipliant par dr des deux côtés on obtient bien dV = \frac{V*(-lambda-1)}{r} .dr

On peut donc en déduire si tous les autres paramètres sont connus sans incertitude que l'incertitude absolue sur le potentiel se déduit de cette formule, à savoir dV = \frac{V*(-lambda-1)}{r} .dr

Voila ! Bon courage 🙂

 

  • Solution
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Update : j'ai mis un exp là où il ne fallait pas lorsque j'ai écrit la formule 😐 Je reprends la dérivée étape par étape. 

 

On a V(r,q) = \frac{q*e^{-lambda*r}}{4*pi*E0*r}

Donc dV/dr = \frac{q*-lambda*e^{-lambda*r}*4*pi*E0*r - q*e^{-lambda*r}*4*pi*E0}{4piE0r*4piE0r} 

 

\frac{q*-lambda*e^{-lambda*r}*r - q*e^{-lambda*r}}{r*4piE0r} (en divisant en haut et en bas par 4*pi*E0)

 

= \frac{-q*e^{-lambda*r}*(lambda*r+1)}{4piE0r^{2}} (après factorisation par -q*exp(-lambda*r))

 

\frac{V*(-(lambda*r+1))}{r} 

 

(-lambda - 1/r)*V

= -(1/r + lambda)*V

 

On en arrive donc à la formule proposée par l'item ! 

Encore une fois autant pour moi … Mais voila la bonne dérivée ! 

Bon courage 🙂 

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