Fonction et DL

[Glouglou]

salut:

Je n'arrive pas à la A, je fais le DL pour le numérateur comme la correction, mais j'ai un pb avec le dénominateur. je ne vois pas comme on trouve 3x/x....

merci pour vos explications 

Edited October 8, 2019 by Glouglou

[Lubrachka]

Tu peux faire le théorème de l'hospital puisque lorsque tu remplaces x par 0

Pour le numérateur tu obtiens : ln(1+3.0) = ln(1) = 0 et au dénominateur : 0²+0 = 0

Du coup tu as une forme 0/0 et tu peux faire les dérivées de chacun des termes :

Pour le numérateur tu as 3/1+3x et pour le dénominateur : 2x+1

Tu remplaces ensuite x par 0 : et tu obtiens 3

[Ratus]

Le dénominateur, deux solutions s'offrent à toi:

-Soit tu te souviens qu'une fonction polynomiale tend en 0 vers son monôme de plus bas degré (ici x)

-Soit, comme pour le numérateur, tu fais la DL1 en 0 du dénominateur, tu trouve g(0+h)= 0 + h + o(h) (avec , d'où et g'(0)*h = 1*h = h)

Donc, comme on avait trouvé que la DL1 du numérateur en 0 était 3h + o(h) la fonction est équivalente à 3h/h=3

Sinon comme dis plus haut, le théorème de l'Hospital marche aussi.

 

C'est plus clair ou pas encore?

[Glouglou]

il y a 15 minutes, Ratus a dit :

-Soit tu te souviens qu'une fonction polynomiale tend en 0 vers son monôme de plus bas degré (ici x)

Ah oui!! j'avais zappé!!

il y a 16 minutes, Ratus a dit :

-Soit, comme pour le numérateur, tu fais la DL1 en 0 du dénominateur, tu trouve g(0+h)= 0 + h + o(h) (avec , d'où et g'(0)*h = 1*h = h)

Donc, comme on avait trouvé que la DL1 du numérateur en 0 était 3h + o(h) la fonction est équivalente à 3h/h=3

Sinon comme dis plus haut, le théorème de l'Hospital marche aussi.

Ok j'ai saisi 

 

il y a 57 minutes, Lubrachka a dit :

Tu peux faire le théorème de l'hospital puisque lorsque tu remplaces x par 0

Pour le numérateur tu obtiens : ln(1+3.0) = ln(1) = 0 et au dénominateur : 0²+0 = 0

Du coup tu as une forme 0/0 et tu peux faire les dérivées de chacun des termes :

Pour le numérateur tu as 3/1+3x et pour le dénominateur : 2x+1

Tu remplaces ensuite x par 0 : et tu obtiens 3

D'acc!!! :))

 

Merci infiniment pour vos supers explications @Ratus et @Lubrachka  _{(coeur sur Rangueil )}

[Ratus]

De rien @Glouglou, c'est avec plaisir!

[Lubrachka]

Ravie d'avoir pu t'aider