maths graphique

[DrR]

salut,

 comment on fait le lien entre les racines + signes de la dérivée d'une fonction et le graphique de la fonction ? genre comment on voit visuelement les racines de la dérivée sur el graph ?

merci

[Théophylline]

Salut @Docteurmrb ! 

 

La dérivée te donne les variations de la fonction. Donc si elle est positive, la courbe de la fonction va "monter" et si elle est négative, la courbe de la fonction va "descendre". Si la dérivée s'annule la courbe de la fonction ne monte ni descend, elle reste "stable". 

 

En fait, tout ça vient du fait que la dérivée en un point A d'une fonction correspond au coefficient directeur de la tangente à la courbe de la fonction au point A. 

 

 

 

Sur le graphe où f'(a) = 0 j'ai fait un cas particulier car A est un extremum : tu vois que la courbe de f monte (donc la dérivée est positive), puis elle descend (donc la dérivée est négative) donc la dérivée s'annule au point A en changeant de signe. 

 

 

J'espère que c'est un peu plus clair, sinon n'hésite pas !  

(et désolée pour la qualité des graphes mais je suis pas une artiste )

[DrR]

super merci, ducoup quand la dérivée s'annule, visuellement on voit qlq chose de droit comme au niveau de l'extrmum que tu as dessiné dans le cas particulier ?

aha t'inquiètes

[Théophylline]

@Docteurmrb oui et non, j'ai exagéré un peu car vu qu'il s'agit d'un seul point ce serait pas vraiment quelque de droit. Mais globalement quand on s'approche de ce point la dérivée va s'approcher de zéro (la tangente sera de plus en plus horizontale)  

[DrR]

il y a 31 minutes, Théophylline a dit :

@Docteurmrb oui et non, j'ai exagéré un peu car vu qu'il s'agit d'un seul point ce serait pas vraiment quelque de droit. Mais globalement quand on s'approche de ce point la dérivée va s'approcher de zéro (la tangente sera de plus en plus horizontale)  

ok j'ai compris merci !