Quels sont vos méthodes pour déterminer une fonction est paire ou impaire ou si elle n'est ni l'un ni l'autre??

[Ulrodd]

Tout est dans le titre!!!!!! Mercii d'avance !!!!!

[Amonbofis]

Salut @Ulrodd 

Soit tu imagines ta courbe (cas d'une fonction simple et facilement visualisable) si elle est symétrique pas rapport à l'origine : impaire. Si elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnée : paire.

Soit tu utilises que si f(x)=f(-x), elle est paire et que si -f(x)=f(-x), elle est impaire.

donc dans ta fonction tu remplaces x par -x et Souvent tu vas arriver à transformer des termes ou -x va être équivalent à x comme dans les exposant pair (ex : -x^6=x^6) ou avec cos (cos(x)=cos(-x) et ta fonction sera paire à priori. Et si au contraire après avoir arrangé ta fonction tu obtiens la même mais avec un moins devant, elle est impaire.

C'est sans doute pas hyper clair, donc si tu veux des précisions hésites pas!!

[Ulrodd]

Il y a 5 heures, Amonbofis a dit :

Salut @Ulrodd 

Soit tu imagines ta courbe (cas d'une fonction simple et facilement visualisable) si elle est symétrique pas rapport à l'origine : impaire. Si elle est symétrique par rapport à l'axe des ordonnée : paire.

Soit tu utilises que si f(x)=f(-x), elle est paire et que si -f(x)=f(-x), elle est impaire.

donc dans ta fonction tu remplaces x par -x et Souvent tu vas arriver à transformer des termes ou -x va être équivalent à x comme dans les exposant pair (ex : -x^6=x^6) ou avec cos (cos(x)=cos(-x) et ta fonction sera paire à priori. Et si au contraire après avoir arrangé ta fonction tu obtiens la même mais avec un moins devant, elle est impaire.

C'est sans doute pas hyper clair, donc si tu veux des précisions hésites pas!!

Salut !!!!

 

J'avoue j'ai parfois du mal à visualiser   . Et autant pour cos(x) ta méthode j'arrive à l'appliquer(c'est ce que je faisais d'ailleurs )mais dès qu'on arrive à des fonctions qui combinent des fractions de logarithmes à des racines carrées , là j'ai beau mettre un moins à coté du x, je vois pas comment continuer  . 

Par exemple , comment tu ferais pour ces 2 fonctions ?? (ou au moins la 2ème  ) Encore une fois merciii d'avance à toi!!!

 

    

Edited October 3, 2019 by Ulrodd

[Ulrodd]

En faite non c'est bon !!!!! Je vois commen faire !!! Mercii à toi en tout cas !!      

[Amonbofis]

@Ulrodd ce que je vais te dire est peut-être une erreur mais quand tu as du ln ou du racine qui traîne, ces deux fct ne sont pas définis quand x est négatif donc je pense pas qu'elles puissent être paire ou impaire à moins que tu es leurs "contraires" (exp et ^2). A vérifier, si tu as un exemple avec une fct paire ou impaire avec ln et racine je suis preneur

[Ulrodd]

il y a 4 minutes, Amonbofis a dit :

@Ulrodd ce que je vais te dire est peut-être une erreur mais quand tu as du ln ou du racine qui traîne, ces deux fct ne sont pas définis quand x est négatif donc je pense pas qu'elles puissent être paire ou impaire à moins que tu es leurs "contraires" (exp et ^2). A vérifier, si tu as un exemple avec une fct paire ou impaire avec ln et racine je suis preneur

Je me suis dis la même chose , c'est pour ça que je me suis dis que c'était bon en faite !!!   

Après je suis aussi preneur !!!!

 

rectification:  J'ai peut être trouvé ln(cos(x)) qui est peut être paire ??? 

 

Elle m'a l'air paire , après je t'avoue que je vois pas comment le démontrer , si tu pouvais me montrer s'il te plait    

En faite elle l'est vu que cos(x) = cos (-x) !!!!! J'ai réussit !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! (je crois que le ln m'a bloqué mais c'est passé)!!!!!!!!!!

[Amonbofis]

Ouais voilà, super si tu as capter l’idée !

[Ulrodd]

Il y a 10 heures, Amonbofis a dit :

Ouais voilà, super si tu as capter l’idée !

Mercii à toi de m'avoir donné de ton temps!!!!!!

[Chat_du_Cheshire]

@Ulrodd @Amonbofis large choix !

Comme expliqué au-dessus :

• paire si f(x) = f(-x), impaire si -f(x) = f(-x), et pour ces mêmes définitions on peut
  • directement le montrer avec x si la fonction n'est pas trop chiante
  • trouver un contre-exemple avec une valeur simple comme x = 0 ou x = 1
• on peut aussi utiliser les propriétés suivantes (p = paire, impaire = imp) :
  • p + p = p
  • imp + imp = imp
  • p + imp = ?
  • p - imp = ?
  • p * p = p
  • p * imp = imp
  • imp * imp = p
  • p / p = p
  • p / imp = imp
  • (vous imaginez que p = positif, que imp = négatif et ça revient au même que la règle des signes)
• graphiquement c'est tendu car vous avez pas de calculatrice haha