Calcul de limite

Biere_Lambert · October 2, 2019

Bonsoir à tous !

Je bloque sur une limite qui paraît toute simple...

$\lim_{x\rightarrow 0+} f(x) = x*(ln(x))^2$

Je voulais savoir si on avait le droit d'utiliser le fait que " l'emporte sur "

Merci d'avance

Caassou · October 4, 2019

Non cela ne va pas être possible car on cherche la limite en zéro. Lorsque on a $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ , ln(x) est négigeable devant f(x) car la fonction tend "moins vite " vers $+\infty$ .

Biere_Lambert · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 11:24 AM, Caassou said:

Non cela ne va pas être possible car on cherche la limite en zéro. Lorsque on a $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ , ln(x) est négigeable devant f(x) car la fonction tend "moins vite " vers $+\infty$ .

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Merci pour ta réponse !

Quelle est la démarche à suivre pour calculer la limite en 0+ du coup ?

Edited October 4, 2019 by Biere_Lambert

Caassou · October 4, 2019

Il faudrait probablement faire un changement de variable ou utiliser le DL en 0 sauf que ln(x) n'en admet pas en 0. Moi pour ces formes indeterminée j'utilisais le théorème de l'hôpital. Je trouve $\lim_{x\rightarrow 0+}f(x)=0$ . Peut-être que @lénouillette ou @MllePernelle ont une autre solution car je ne sais pas si la prof en parle vraiment en cours.

Biere_Lambert · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 11:51 AM, Caassou said:

Il faudrait probablement faire un changement de variable ou utiliser le DL en 0 sauf que ln(x) n'en admet pas en 0. Moi pour ces formes indeterminée j'utilisais le théorème de l'hôpital

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Ça marche ! Merci pour ces précisions

Lénouillette · October 4, 2019

Salut @Biere_Lambert !

Juste quelques précisions :

On 10/2/2019 at 5:42 PM, Biere_Lambert said:

Je voulais savoir si on avait le droit d'utiliser le fait que " l'emporte sur "

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La propriété des croissances comparées est valable en + $\infty$ : $e^x>x^n>x>\sqrt{x}>ln(x)$ , pas forcément en 0 !

On 10/4/2019 at 11:51 AM, Caassou said:

j'utilisais le théorème de l'hôpital.

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Le théorème de l'Hospital est valable seulement pour les formes indéterminées de la forme $\frac{0}{0}$ ou $\frac{\infty }{\infty }$

Pour ce qui concerne ta question, j'avoue que moi non plus je ne sais pas le faire (oupssss), ~~mais je te mets la courbe représentative de la fonction qui montre que la limite ne vaut pas 0~~ j'ai rien dit, cf @Caassou

Caassou · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 12:03 PM, lénouillette said:

Pour ce qui concerne ta question, j'avoue que moi non plus je ne sais pas le faire (oupssss), mais je te mets la courbe représentative de la fonction qui montre que la limite ne vaut pas 0 :

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Si si c'est bien zéro ! J'ai vérifié avant, il faut bien zoomer:

Lénouillette · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 12:07 PM, Caassou said:

Si si c'est bien zéro ! J'ai vérifié avant, il faut bien zoomer:

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Oups je corrige ça de suite alors mais je maintiens que c'est pas trouvable avec l'Hospital, il faut un dénominateur

Caassou · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 12:08 PM, lénouillette said:

Oups je corrige ça de suite alors mais je maintiens que c'est pas trouvable avec l'Hospital, il faut un dénominateur

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En fait pour obtenir cela il suffit de transformer l'équation car $x*ln(x)^2 =\frac{ln(x)^2}{\frac{1}{x}}$ car diviser c'est multiplier par l'inverse et là on obtient une forme indeterminée avec l'infini sur l'infini qui nous permet d'appliquer le théorème de l'Hospital.

Edited October 4, 2019 by Caassou

Lénouillette · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 12:16 PM, Caassou said:

En fait pour obtenir cela il suffit de transformer l'équation car $x*ln(x)^2 =\frac{ln(x)^2}{\frac{1}{x}}$ car diviser c'est multiplier par l'inverse et là on obtient une forme indeterminée avec l'infini sur l'infini qui nous permet d'appliquer le théorème de l'Hospital.

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Yesss nickel t'as raison ! (tutrice de qualité hehe)

Caassou · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 12:21 PM, lénouillette said:

Yesss nickel t'as raison ! (tutrice de qualité hehe)

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En tout cas @Biere_Lambert face à une forme indeterminée il faut normalement utiliser les DL avec des changements de variables, si VRAIMENT tu ne vois pas du tout utilise la loi de l'Hospital mais il me semble que la prof ne l'aime pas trop parce que ça fait un peu bidouillage de dériver chaque membre jusqu'à trouver la solution.

Biere_Lambert · October 4, 2019

@lénouillette @Caassou Merci à vous 2 pour tout vos conseils et vos astuces !

Je passe le sujet en résolu parce que ça a l'air un peu compliqué ou hors-programme mais si jamais quelqu'un a la réponse je suis toujours preneur

Bonne après-midi !!!

Tortuesurledos · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 12:46 PM, Biere_Lambert said:

@lénouillette @Caassou Merci à vous 2 pour tout vos conseils et vos astuces !

Je passe le sujet en résolu parce que ça a l'air un peu compliqué ou hors-programme mais si jamais quelqu'un a la réponse je suis toujours preneur

Bonne après-midi !!!

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Bien le bonjour chers ami, il semblerait que ce problème obéisse à une loi de croissance comparée particulière:

lim en 0 = x^a* ln x =o

En espérant avoir pu t'aider,

Bien à toi,

Biere_Lambert · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 1:10 PM, Tortuesurledos said:

Bien le bonjour chers ami, il semblerait que ce problème obéisse à une loi de croissance comparée particulière:

lim en 0 = x^a* ln x =o

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Merci pour ta réponse !!

Tout s'explique alors

Tortuesurledos · October 4, 2019

On 10/4/2019 at 1:18 PM, Biere_Lambert said:

Merci pour ta réponse !!

Tout s'explique alors

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Tout le plaisir est pour moi voyons

Il semblerait

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