calcul differentielle

petitepharmacienne · September 30, 2019

Salut, je n'arrive pas a faire ce QCM, je pense que j'ai pas bien compris le truc de "x bouge, y cte".. etc

SeverusRogue · September 30, 2019

Salut !

alors quand tu as le terme ${\frac {\partial f}{\partial x}}$ , ça veut dire qu'il faut calculer la dérivé de ta fonction en considérant qu'il n'y a que x comme variable, donc t et y sont des constantes.

Là le mieux dans cet exemple pour les réponses A et B c'est de développer le numérateur, pour avoir ensuite f(x) = (x²e^3t + ye^3t)/t (perso je trouve que c'est plus facile de calculer les dérivés par rapport à x et y sous cette forme)

Donc ${\frac {\partial f}{\partial x}}$ = 2xe^3t/t car ton (ye^3t)'= 0 puisque tout le terme est constant (pas de x ici).

Et ainsi de suite pour le reste (tu dérives par rapport à y, donc x et t constants, tu dérives par rapport à t donc x et y constants) et ensuite tu fais la somme des dérivés partielles sans oublier les dx, dy et dt pour chaque terme et t'as la différentielle !

Ratus · September 30, 2019

@SeverusRogue Très bonne explication!

@louiseanna05 Tu as tout compris ou tu veux plus de détails?

petitepharmacienne · September 30, 2019

Non mais je comprends pas quand on calcule ${\frac {\partial f}{\partial x}}$ par exemple, y est donc une constante donc comme si elle était égale à 0, mais pourquoi t reste t et pas 0?

et je n'arrive pas a faire $\frac{df}{dt}$ ...

SeverusRogue · September 30, 2019

@Ratus Merci !

Pour ${\frac {\partial f}{\partial x}}$ , tu dérives (x²e^3t + ye^3t)/t par rapport à x, et tu gardes ton "/t" parce que (x²e^3t + ye^3t)/t = x²e^3t/t + ye^3t/t donc la dérivé de x²e^3t/t c'est 2xe^3t/t. C'est simplement l'application de la dérivé de ku avec k = e^3t/t.

Après quand on dit y constant donc = 0, c'est un raccourci pour dire "la dérivé d'une constante = 0", tu dois pas remplacer y ni t par 0.

J'espère que j'ai été clair

petitepharmacienne · September 30, 2019

oui je comprends mieux mais je n'arrive toujours pas a faire $\frac{df}{dt}$

SeverusRogue · September 30, 2019

Tu sais si le E est vrai ?

Edited September 30, 2019 by SeverusRogue

petitepharmacienne · September 30, 2019

j'ai regardé la correction du coup oui la E est vraie, mais je comprends pas comment on a trouvé $\frac{df}{dt}$

SeverusRogue · September 30, 2019

Ah, parce que moi je trouve e^3t(x²+y)(3t-1) pour le dt au numérateur, donc là je vois pas non plus désolé

Ratus · September 30, 2019

il y a une heure, SeverusRogue a dit :

Ah, parce que moi je trouve e^3t(x²+y)(3t-1) pour le dt au numérateur, donc là je vois pas non plus désolé

En effet c'est +y, il y a une coquille. Sachant ça tu arrives à répondre @louiseanna05?

mathou15 · October 1, 2019

Salut @Ratus , est ce que c'est possible d'avoir le détail des calculs pour $\frac{\partial f }{\partial t}$ , parce que je n'arrive pas à trouver la réponse...

Théophylline · October 1, 2019

Salut @mathou15 !

Je me permets de répondre à ta question, voici le détail des calculs :

On cherche la dérivée de f par rapport à t. Donc on considère que x et y sont des constantes. On a donc une fonction de la forme : $f(t) = k\frac{u(t)}{v(t)}$