Fonctions

Enzamenclinique · September 30, 2019

Bonjour

19. B, D et E sont vraies

je ne trouve pas cela, est ce que qqn pourrait m'envoyer le calcul détaillé svp

autre QCM. D fausse

je trouve que lim = 1 / 0+ du coup j'aurais dit +infini, comment trouver l'item faux ?

Merci par avance, très bonne journée

Scramblase · September 30, 2019

Bonjour, voici la correction détaillée de la 19B

Ratus · September 30, 2019

Pour la 19D:

On sait que $\lim_{y \to 0}sin(y)=\lim_{y \to 0}y$ et que $\lim_{y \to 0}1-cos(y)=\lim_{y \to 0} \frac{y^{2}}{2}$ (formules des équivalences)

Ici on prend $y=x-\frac{\pi}{2}$

Donc quand quand x tend vers $\frac{\pi}{2}$ on a bien y qui tend vers 0. Donc on a :

$\lim_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{cos(x-\frac{\pi }{2})}{sin(x-\frac{\pi }{2})} = \lim_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{1-1+cos(x-\frac{\pi }{2})}{sin(x-\frac{\pi }{2})} = \lim_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{1-(1-cos(x-\frac{\pi }{2}))}{sin(x-\frac{\pi }{2})} = \lim_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{1-\frac{(x-\frac{\pi }{2})^{2}}{2}}{x-\frac{\pi }{2}} = \lim_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{1-\frac{0}{2}}{x-\frac{\pi }{2}} = \lim_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{1}{x-\frac{\pi }{2}}$