td math fonction tangente

[DrR]

salut,

les items a,b,c,e me posent pb.

j'ai mis faux à la A car j'ai trouvé df = R sauf 4pi, or dans la correction c'est noté sauf pi/2 + pi/6 + kpi

 

Concernant la B, lorsque je fais le calcul je trouve : f(x+pi)=f(x) donc 2+3tan((x+pi)-pi/6) = 2+3tan(x/6) ce qui est différent de la fonction initiale..

 

La C pareil : je trouve 2+3tan(x+pi/6)

 

et la E, je sais pas si je l'ai bien abordée mais j'ai remplacé x par 2pi/3 et j'obtient un résultat qui a rien à voir donc est ce que ça suffirait pour dire que c'est faux ? (j'ai mis vrai au hasard)

voila merci

[Anelanel]

Salut !

Je vais essayer de t'aider :

 

Item A : déjà tout simplement à chaque fois qu'on te demande un domaine de définition des fonctions trigonométriques, il faut absolument qu'il y ait "+k". Si ça n'y est pas c'est direct faux, même pas besoin de vérifier les chiffres (ça te fait gagner du temps le jour du concours!). Après pour t'entrainer je vais quand même te dire pourquoi c'est faux. L'ensemble de définition de la fonction tangente c'est R privé de /2 +k. Donc il faut que x - pi/6 soit différent de de pi/2 +kpi. Pour cela tu fais une petite équation pour chercher pour quel x c'est le cas. Ca te donne x-pi/6 = pi/2 + kpi. Tu isoles le x et tu trouves ce qu'ils disent dans la correction : x = pi/2 + pi/6 +kpi = 2pi/3 + kpi.

 

Item B : en fait on nous a pas trop appris à utiliser la fonction tangente pour faire les calculs. Du coup pour te simplifier la vie je te conseille de remplacer la fonction tangente par . C'est beaucoup plus pratique. 

Tu as donc . Maintenant tu peux remplacer x par x+ pi. Et tu vas trouver au numérateur sin (x+5pi/6) et au dénominateur cos (x+5pi/6)

La tu t'aides du cercle trigonométrique pour voir que sin(x+5pi/6)= - sin (x-pi/6) et cos (x+5pi/6) = - cos (x-pi/6). Et tu retrouves donc  qui est égal à tan (x-pi/6)

Item C : si la fonction est périodique de période pi alors elle est aussi périodique de période 2pi, 3pi, 4pi etc...Mais si tu veux refaire le calcul c'est pareil reprend la formule avec le sinus et le cosinus !

 

Item E : oui il faut bien remplacer x par 2pi/3 mais c'est pareil il vaut mieux le faire avec la formule sin/cos ! ca te donne sin (pi/3) au numérateur et cos (pi/3) au dénominateur, en remplaçant par les valeurs numériques tu auras "racine de 3 sur 2" divisé par 1/2 ce qui donne 1/0 et la limite de 1/0 c'est l'infini. Donc c'est pas des asymptotes horizontales mais verticales !

 

Voilà, j'espère avoir été claire, n'hésite pas si tu as des questions

Bon courage !

 

[Théophylline]

Salut @Docteurmrb ! 

 

Je suis parfaitement d'accord avec @Anelanel 

 

Je rajoute juste 2 choses qui peuvent te faire gagner du temps au concours : 

• À l'item B tu n'es pas obligé de faire le calcul si tu te souviens que la fonction tangente est π périodique : en effet si on pose X = x - π/6, on a f(X) = 2+ 3tanX et f(X + π) = 2 + 3tan(X+π). Or, tan(X + π) = tan (X) donc f(X) = f(X + π). La fonction f est aussi π périodique, item vrai. 
• A l'item E tu n'es pas obligé non plus de faire le calcul car une asymptote horizontale a toujours une équation de la forme y = k avec k réel (donc une droite horizontale). Les droites d'équation x = a (avec a réel) sont des droites verticales.

 

C'est clair pour toi ? 

[DrR]

@Anelanel merci beaucoup ! en faisant l'équation de la A je trouve toujours x= 4pi je comprends pas pourquoi..

@Théophylline merci beaucoup à toi aussi

[Anelanel]

Alors j'ai essayé de voir comment tu pouvais trouver ça  est ce que tu ferais pas par hasard, f(x) = pi/2 + kpi ?

Alors qu'il faut faire x-pi/6 = pi/2 + kpi !!

 

Parce qu'on veut pas trouver quand est-ce que la fonction est égale à pi/2 + kpi (ça nous apporte rien pour le domaine de définition). Mais on veut trouver quand est ce que la fonction n'est pas définie, et elle n'est pas définie quand x-pi/6 = pi/2 + kpi !

 

Est ce que la c'est bon @Docteurmrb?

 

 

Edited October 2, 2019 by Anelanel