Équation exemple de cours

JulieLn · September 24, 2019

Bonjour !

Un exemple du cours est basé sur la résolution d'une équation (dont la réponse est donnée) mais je n'arrive pas à arriver au résultat, quelqu’un peut m'expliquer le détail ?

Merci d'avance !

Théophylline · September 24, 2019

Bonsoir @JulieLn !

Alors on te dit que $\frac{x_{0}}{6}\left ( 10e{^{-10T}} - 4e{^{-4T}} \right ) = 0$ $\frac{x_{0}}{6}\left ( 10e{^{-10T}} - 4e{^{-4T}} \right ) = 0$

Ça veut dire que soit c'est x0 qui vaut zéro, soit c'est tout ce que tu as entre les parenthèses qui vaut zéro (ou les deux). J'ai pas vu le cours mais à mon avis elle a du préciser que x0 était une constante non nulle. Donc c'est que forcément $\left ( 10e{^{-10T}} - 4e{^{-4T}} \right ) = 0$

Ensuite tu simplifies un peu les choses : $10e{^{-10T}} = 4e{^{-4T}} \Leftrightarrow \frac{e^{-10T}}{e{^{-4T}}} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow e^{-6T} = \frac{2}{5}$

Puis tu appliques le ln : $ln\left ( {e^{-6T}} \right ) = ln (\frac{2}{5} ) \Leftrightarrow -6T = ln (\frac{2}{5} ) \Leftrightarrow T = -\frac{1}{6}ln (\frac{2}{5}) = \frac{1}{6}ln (\frac{5}{2})$

Voilà, j'espère que c'est clair

Edited September 24, 2019 by Théophylline

JulieLn · September 25, 2019

@Théophylline Oui c'est niquel merci beaucoup !

Équation exemple de cours

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