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il y a 30 minutes, PrairieMeuhmeuh a dit :

Bonsoir, j'aimerais bien que l'on m'explique pourquoi la C et la D sont fausses et pourquoi la E est vraie, merci 🙂

image.thumb.png.47cfeb791f89559447fefacbe7d35404.pngimage.png.3893e4c81b47bbd9610468d2062e1ae5.png

 

salut !

pour la C : tu calcule ln(u)' ( tu trouve : -4/(x-3)(x+1)

 

tu fais ton tableau de signe Ă  3 lignes : une pour -4, une pour (x-3) et une pour (x+1)

donc tu trouve que ln(u)' positive sur -1;3 et négative sur 3; +infini

tu en déduis les variations de ln(u) : croissante puis décroissante sur 3;+infini

Posted (edited)

pour la D (Ă  confirmer) :

tu fais l'hospital, tu trouve que la fonction Ă©quivaut Ă  lim(lnx/lnx) =ln1 = 0

il y a 4 minutes, PrairieMeuhmeuh a dit :

merci! j'arrive juste par à dériver ln... pour cette fonction

 

 l'ensemble de définition est donné dans l'énnoncé, j'ai fais avec ça moi

 

pour la E je sais pas sory

Edited by Docteurmrb
  • Ancien Responsable Matière
  • Solution
Posted

Sur ]3;+infini], x-3 est positif donc |x-3| =x-3. Donc sur ]3;+infini], f(x) = ln(\frac{x+1}{x-3}) = ln(x+1) -ln(x-3)

On calcul donc la dérivée: f'(x) = \frac{1}{x+1} - \frac{1}{x-3} = \frac{(x-3)-(x+1)}{(x+1)(x-3)}= \frac{-4}{(x+1)(x-3)}

Hors comme x>3, x+1 et x-3 sont positifs et -4 est négatif, la dérivée est négative donc f est décroissant!

 

 

 

Ensuite, comme on est en +l'infini on a toujours |x-3| =x-3  hors \lim_{x \to +\infty } \frac{x+1}{x-3} \approx \lim_{x \to +\infty }\frac{x}{x} = 1, et ln(1) = 0, donc D fausse!

 

 

 

Enfin pour la E, quand x s'approche de -1 x-3 est négatif donc |x-3| = -(x-3) =3-x.

Donc \lim_{x \to +-1} f(x) = \lim_{x \to +-1 }ln(\frac{x+1}{3-x}) =\lim_{x \to +-1 }ln(\frac{x+1}{2}) =\lim_{x \to +-1 }ln(\frac{0}{2})=ln(0) = -\infty

J'espère que c'est plus clair comme ça!

Posted
il y a 4 minutes, PrairieMeuhmeuh a dit :

ben justement j'ai trouvé 1 à la D.. bon bah merci

pardon je voulais dire ça équivaut à ln(x/x) donc ln1 et comme ln1=0 la limite est 0

 

il y a 5 minutes, PrairieMeuhmeuh a dit :

ben justement j'ai trouvé 1 à la D.. bon bah merci

 

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