DL encore et toujours

MamyLaPoudre · September 20, 2019

hello

je n'arrive toujours pas à utiliser me DL pour trouver une limite

-> On donne la fonction f(x)=ln(2x+1). Répondre Vrai ou Faux.

E - la limite lorsque x tend vers 1 de f(x)−ln(3)/(x−1) est 0

j'ai réussi à calculer le DL de f au voisinage de 1 et je pense qu'il faut l'utiliser (enfin je crois ) mais ensuite aucunes idées de comment faire

Edited September 20, 2019 by MamyLaPoudre

SJr · September 20, 2019

Je comprends rien a l'item

Ah si c'est bon

Je parie pour une homogénéisation de quotient en multipliant en haut et en bas pas quelque chose davant ageux puis hospital en 1

A vérifier demai

C'est le TD1 ça ?

Edited September 20, 2019 by SJr

MamyLaPoudre · September 20, 2019

il y a 13 minutes, SJr a dit :

C'est le TD1 ça ?

yes

oui la nuit porte conseil haha

Ratus · September 21, 2019

L'écriture n'est pas très claire, j'imagine que f(x) fait partie du numérateur? (Sinon la question n'a pas de sens, ce n'est pas une forme indéterminée)

Donc en partant du principe que f(x) est bien au numérateur, il faut résoudre en se servant des propriétés de ln! $\frac{f(x)-ln(3)}{x-1} = \frac{ln(2x+1)-ln(3)}{x-1} = \frac{ln(\frac{2x+1}{3})}{x-1} = \frac{ln(\frac{2x+1 +2 -2}{3})}{x-1} = \frac{ln(\frac{2(x-1)+3}{3})}{x-1} = \frac{ln(\frac{2(x-1)}{3}+1)}{x-1}$

Une fois qu'on a fait ça on fait un petit changement de variable où on dit y=x-1, et donc quand x tend vers 1, y tend vers 0. Et on est content car ça nous ramène à une forme qu'on connait! :

$\frac{ln(\frac{2}{3}y+1)}{y}$ donc quand y tend vers 0, 2/3y aussi, ce qui donne : $\lim_{y \to 0} \frac{ln(\frac{2}{3}y+1)}{y} = \lim_{y \to 0} \frac{\frac{2}{3}y}{y} = \frac{2}{3}$

Donc l'item est faux, la limite n'est pas 0 mais 2/3. (Confirme moi que c'est bien ce que dit la correction)

SJr · September 21, 2019

il y a 16 minutes, Ratus a dit :

: $\lim_{y \to 0} \frac{ln(\frac{2}{3}y+1)}{y} = \lim_{y \to 0} \frac{\frac{2}{3}y}{y} = \frac{2}{3}$

je comprends pas ce passage

MamyLaPoudre · September 21, 2019

il y a 20 minutes, Ratus a dit :

Donc l'item est faux, la limite n'est pas 0 mais 2/3. (Confirme moi que c'est bien ce que dit la correction)

oui c'est bien ça

mais pareil que @SJr je ne comprend pas la fin

Ratus · September 21, 2019

Il y a certain développements limités généraux qui sont donné dans le cours. Entre autre, l'un d'eux et $\lim_{a \to 0} ln(a+1) = \lim_{a \to 0}a$ . Ici, a=2/3*y d'où $\lim_{y \to 0} ln(\frac{2}{3}y+1) = \lim_{y \to 0}\frac{2}{3}y$ et donc en prenant le calcul complet : $\lim_{y \to 0} \frac{ ln(\frac{2}{3}y+1)}{y} = \lim_{y \to 0}\frac{\frac{2}{3}y}{y} =\frac{2}{3}$

C'est plus clair?

MamyLaPoudre · September 21, 2019

il y a 9 minutes, Ratus a dit :

$\lim_{y \to 0} \frac{ ln(\frac{2}{3}y+1)}{y} = \lim_{y \to 0}\frac{\frac{2}{3}y}{y} =\frac{2}{3}$

pourquoi le 2/3 ne "disparait" pas? si il est multiplié par 0?

Ratus · September 21, 2019

c'est 2/3y qui tend vers 0. Si ça peut t'aider, on peut encore faire un autre changement de variable où on prend z=2/3y:

$\frac{ln(\frac{2}{3}y+1)}{y} = \frac{ln(\frac{2}{3}y+1).\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}y} = \frac{ln(\frac{2}{3}y+1)}{\frac{2}{3}y} .\frac{2}{3} = \frac{ln(z+1)}{z} .\frac{2}{3}$

d'où $\lim_{z \to 0}\frac{ln(z+1)}{z} .\frac{2}{3} =\frac{z}{z} .\frac{2}{3} =\frac{2}{3}$

Ah je crois que je viens de comprendre, ça te semble bizarre parce que 2/3 est censé être multiplié par 0 et donc "disparaitre"? Oui mais il est également divisé par 0 (avec le dénominateur) donc ce raisonnement ne marche pas, plutôt que s'embrouiller on va simplifier les variables entre elles pour obtenir une forme où on n'a plus de doutes! (ici 2/3)

MamyLaPoudre · September 21, 2019

je pense que j'ai compris, je vais essayer de faire d'autres qcm

merci

Ratus · September 21, 2019

De rien, dis si tu galère encore! (Et n'hésite pas à venir en perm quand elles commenceront, c'est beaucoup plus facile d'expliquer les maths à l'oral!)

DL encore et toujours

Recommended Posts

MamyLaPoudre

SJr

MamyLaPoudre

Ratus

SJr

MamyLaPoudre

Ratus

MamyLaPoudre

Ratus

MamyLaPoudre

Ratus

Join the conversation

Recently Browsing 0 members

Browse

Activity