fonctions

Enzamenclinique · September 19, 2019

Bonjour,

Question 6 (vraie) : comment trouver l'approximation affine, f(0) = 50 correspond à l'ordonnée à l'origine mais comment on trouve a=1250 ?

Question 5 : D (fausse) et E (fausse), comment on fait pour répondre ?

merci par avance et bonne journée !

Photos des QCMs en question :

https://image.noelshack.com/fichiers/2019/38/4/1568871750-capture-d-ecran-2019-09-19-a-07-36-37.png

https://image.noelshack.com/fichiers/2019/38/4/1568871743-capture-d-ecran-2019-09-19-a-07-36-51.png

Ratus · September 20, 2019

Le QCM 6 j'imagine que tu parle de la 6E donc:

QCM 6E:

Et bien tu te souviens des développements limités? Et bien c'est ici qu'ils servent! Par définition un développement limité en en point, c'est l'approximation linéaire (affine) d'une fonction en ce point, c'est à dire ce qu'on nous demande dans l'item! Donc on fait le développement limité en 0 :

$N'(t) = \frac{-100.(-50e^{-50t})}{(1+e^{-50t})^{2}} = \frac{5000e^{-50t}}{(1+e^{-50t})^{2}}$ d'où

$g(t) = N(0) + N'(0).t = \frac{100}{1+e^{-50*0}} + \frac{5000e^{-50*0}}{(1+e^{-50*0})^{2}} .t = \frac{100}{1+1} + \frac{5000*1}{(1+1)^{2}} .t = 50 +1250t$

QCM 5D et E:

Il faut dériver! Pour la D Tu dérives S(t) et tu te rends compte qu'elle est croissante puis décroissante, donc non monotone, et pour la E tu avec cette même dérivée tu te rends compte que le moment où la dérivée s'annule (càd S'(t)= 0, donc où la quantité de médicament a croit un maximum avant de redescendre) est indépendant de Q0. Besoin d'aide pour les calculs ou c'est bon?

Enzamenclinique · September 21, 2019

Merci beaucoup @Ratus, est ce que tu peux m'aider pour les calculs s'il te plait ? Je n'arrive pas à faire le tableau de signe de la dérivée (d) et pour la (e) je ne sais pas comment faire, merci par avance, bon week-end

Ratus · September 21, 2019

Je viens de me rendre compte que l'énoncé nous disait que l'énoncé nous disait que la fonction S(t) admettait un maximum local, donc pas besoin de calculer pour la D, si maximum il y c'est que la fonction croit puis décroit à un endroit, donc qu'elle n'est pas monotone!

Pour la E, on se retrousse les manches!

$S'(t) = \frac{Ka}{Ke+Ka}Q0(-Ka.e^{-Ka.t}-Q0(-Ke.e^{-Ke.t})) = \frac{Ka}{Ke+Ka}Q0(-Ka.e^{-Ka.t}+Q0.Ke.e^{-Ke.t})$

Donc maintenant qu'on a la dérivée on cherche pour quelle valeur elle s'annule. Comme Ka, Ke et Q0 sont des constantes strictement positives on peut déjà les enlever de l'équation dès le début:

$\frac{Ka}{Ke+Ka}Q0(-Ka.e^{-Ka.t}+Q0.Ke.e^{-Ke.t}) = 0 \Leftrightarrow Q0.Ke.e^{-Ke.t}-Ka.e^{-Ka.t} = 0 \Leftrightarrow Q0.Ke.e^{-Ke.t} = Ka.e^{-Ka.t} \Leftrightarrow e^{(Ke-Ka)t} = \frac{Q0.Ke}{Ka} \Leftrightarrow (Ke-Ka)t = ln(\frac{Q0.Ke}{Ka}) \Leftrightarrow t = \frac{ln(\frac{Q0.Ke}{Ka})}{Ke-Ka}$

Et... Ce n'est pas logique. Là le calcul indique que la quantité dans le sang dépend effectivement de la quantité initiale (car Q0 apparait) mais la correction le compte faux. Je soupçonne qu'il y ai une coquille dans l'énoncé, et qu'à la fin de la formule de S(t) ça ne soit pas $Q0 e^{-Ke.t}$ mais $e^{-Ke.t}$ . (car donc ce cas là tout le résonnement devient juste)

Enzamenclinique · September 21, 2019

@Ratus merci beaucoup !! Comment on fait pour passer les sujets en résolu stp ?

Ratus · September 21, 2019

En haut à gauche du message que tu trouve le plus utile il y a une case à cocher!

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