Quelques questions en analyse

[Pihounette]

Bonjour  

 

J'ai fait tout un tas de QCMs du pack de poly en analyse, cet aprèm et certains items m'ont posé de petits problèmes. 

 

• Alors tout d'abord je bug avec un truc qui va sans doute vous paraître débile, mais je ne comprends absolument pas pourquoi la limite en +∞ de (0,8)^x est 0. Car pour moi, le x en exposant à toujours tendance à tirer 0,8 vers le haut puisque c'est un nombre positif. Pour moi, il serait donc logique que sa limite en +∞ soit +∞... (C'est dans le QCMn°3 du pack de poly, item C)
   
• Ensuite, je ne comprends pas le raisonnement pour trouver la limite de la fonction du QCM 8, item A. Dans la correction on nous dit d'utiliser le théorème de l'Hospital, car on a une FI, mais pourtant, ce théorème ne me semble pas résoudre la FI, puisque 3x^2 et 12x^3 tendent vers 0 (enfin du moins c'est ce qu'il me semble), quand x tend vers 0. 
  https://www.noelshack.com/2019-38-3-1568815285-s1-ue4-biostatistiques-maraichers-2019-2020-pdf-google-chrome.jpg
  https://www.noelshack.com/2019-38-3-1568815285-s1-ue4-biostatistiques-maraichers-2019-2020-pdf-google-chrome-2.jpg
   
• Dans ce même QCM 8, je n'arrive pas du tout à résoudre l'item c. Car il faut calculer la limite en 5+ de la fonction, donc mon réflexe a été de tout d'abord remplacer x par 5, pour voir ce que ça faisait. J'obtiens alors cos(5)+ln(5^2-25) = cos(5). Or, je ne sais pas combien fait cos(5) donc je suis bloquée... 
  https://www.noelshack.com/2019-38-3-1568815285-s1-ue4-biostatistiques-maraichers-2019-2020-pdf-google-chrome-3.jpg
  (par ailleurs, je précise que cet item est compté vrai). 
   
• Dans le QCM 36, je n'arrive pas à calculer la différentielle de l'item B, car je galère à trouver la dérivée partielle de ln(T/T0), quand T est la variable. 
  https://www.noelshack.com/2019-38-3-1568815984-s1-ue4-biostatistiques-maraichers-2019-2020-pdf-google-chrome-7.jpg
  
  
  Voilà, désolée pour toutes ces questions, et merci pour votre aide  

 

 

[Cléclé8]

Salut ! Pour le qcm 36 tu peux faire:

ln(T/T0) = lnT - ln TO

du coup le lnTO s’annule car c’est une constante 

et tu dérives ln(T) en 1/T ! 

 

J’espère t’avoir un peu aidé !

[Pihounette]

@Cléclé8, oh oui merci ! Ca m'aide beaucoup ! :) 

[Lénouillette]

Bonsoir ma chère @pihounette8645 !

 

Le 18/09/2019 à 16:15, pihounette8645 a dit :

Alors tout d'abord je bug avec un truc qui va sans doute vous paraître débile, mais je ne comprends absolument pas pourquoi la limite en +∞ de (0,8)^x est 0. Car pour moi, le x en exposant à toujours tendance à tirer 0,8 vers le haut puisque c'est un nombre positif. Pour moi, il serait donc logique que sa limite en +∞ soit +∞... (C'est dans le QCMn°3 du pack de poly, item C)

0,8 * 0,8 = 0,64 * 0,8 = 0,512 * 0,8 = 0,40... * 0,8 = 0,32... et ainsi de suite jusqu'à l'infini, tu vois bien qu'on se rapproche de plus en plus de 0

 

Le 18/09/2019 à 16:15, pihounette8645 a dit :

Ensuite, je ne comprends pas le raisonnement pour trouver la limite de la fonction du QCM 8, item A. Dans la correction on nous dit d'utiliser le théorème de l'Hospital, car on a une FI, mais pourtant, ce théorème ne me semble pas résoudre la FI, puisque 3x^2 et 12x^3 tendent vers 0 (enfin du moins c'est ce qu'il me semble), quand x tend vers 0. 

 

À partir de là, tu remplaces  par 0, ce qui donne  

 

On n'a pas une nouvelle FI , mais , qui donne bien 0.

 

Le 18/09/2019 à 16:15, pihounette8645 a dit :

Dans ce même QCM 8, je n'arrive pas du tout à résoudre l'item c. Car il faut calculer la limite en 5+ de la fonction, donc mon réflexe a été de tout d'abord remplacer x par 5, pour voir ce que ça faisait. J'obtiens alors cos(5)+ln(5^2-25) = cos(5). Or, je ne sais pas combien fait cos(5) donc je suis bloquée... 
https://www.noelshack.com/2019-38-3-1568815285-s1-ue4-biostatistiques-maraichers-2019-2020-pdf-google-chrome-3.jpg
(par ailleurs, je précise que cet item est compté vrai). 

Il faut bien retenir que la somme  , quelle que soit la valeur réelle. Peu importe la valeur de cos(5) (personne ne la connaît d'ailleurs), cela donne quand même .

 

Je confirme la bonne réponse de @Cléclé8 pour le QCM 36 

 

Et j'en profite pour préciser qu'il y a un erratum dans le QCM 34, item E

Il manque des valeurs absolues sur les  pour que cet item soit vrai, il est donc faux. (même si le fait qu'il n'y ait pas de valeur absolue sur le reste n'est pas dérangeant étant donné que toutes les variables sont positives !)

 

En espérant que ce soit clair,

Bonne soirée !

[Pihounette]

Merci beaucoup @lénouillette