Developement limité UE4

[Hermeseis]

Bonjour, je souhaiterai avoir une explication sur ce qu'est le developement limité DL, et surtout comment l'appliquer dans les QCM. 

Par exemle, pour la fonction . je dois trouver son developement limité d'ordre 1 en x0. Comment faire? 

Merci d'avance à celui ou celle qui prendra le temps de m'éclairer!

[Luciférine]

@sskméta tu peux déplacer en UE 4 ? 

[sskméta]

ui

[Sashounet]

il y a 57 minutes, Hermeseis a dit :

Bonjour, je souhaiterai avoir une explication sur ce qu'est le developement limité DL, et surtout comment l'appliquer dans les QCM. 

Par exemle, pour la fonction . je dois trouver son developement limité d'ordre 1 en x0. Comment faire? 

Merci d'avance à celui ou celle qui prendra le temps de m'éclairer!

Pour qu'une fonction admette en DL1 en un point "a", alors il faut qu'elle soit dérivable en ce point ! Or ici, rappel :  n'est pas dérivable en x=0, donc ici tu ne peux pas le calculer

[Hermeseis]

Oups, mauvais exemple alors! Et pour une fonction dérivable en 0, comment faire?

[Théophylline]

Le 18/09/2019 à 15:44, Hermeseis a dit :

Oups, mauvais exemple alors! Et pour une fonction dérivable en 0, comment faire?

Salut ! 

 

Tu appliques bêtement la formule du DL1 : 

f(x + h) = f(x) + f’(x).h + o(h) 

 

Donc par exemple pour f(x) = 3x + 2, le DL1 en 0 serait : 

f(0 + h) = f(0) + f’(0) + o(h) = (3*0 + 2) + (3)h + o(h) = 2 + 3h + o(h) 

 

Pour calculer f’(0) j’ai calculé d’abord f’(x) : 

f’(x) = 3 + 0 = 3   (donc la fonction est bien dérivable en 0) 

 

Et avec la formule tu vois bien que si tu cherches le DL1 d’une fonction en x0 il  faut que cette fonction soit dérivable en x0 (tu dois la dériver pour calculer le DL1). 

 

J’espere que ça répond à ta question

Edited September 21, 2019 by Théophylline

[Ratus]

Pour compléter Théophylline, en fait ce qu'est un développement limité, c'est qu'on essaye de transformer une fonction de n'importe quelle forme en une fonction affine (pour rappel une fonction affine est une fonction de la forme f(x)=ax+b )car ainsi il est bien plus facile de calculer sa limite!