image d'une différentielle

[maestro]

Bonsoir!

Petite question: quand on nous demande de calculer l'image d'une différentielle, est-ce que lors du calcul, on remplace x y et z par leurs valeurs dans tout les dérivées partielles ou juste dans leurs dérivées partielles respectives?

 

Je sais pas si c'est super clair donc voici un exemple pour illustrer mes propos

 

df(x=0;y=3;z=1)= y dx + y dy + y dz    Dans ce calcul, est-ce que j'obtiens df=3dx+3dy+3 dz ou j'obtiens y0 dx + 3 dy + y0 dz

 

Merci d'avanceeeeee!

[Lénouillette]

Coucou ! Sauf erreur de ma part (attends peut-être une confirmation), dans toutes les dérivées partielles  

[maestro]

Super merci @lénouillette! je vais laisser le sujet ouvert en attendant confirmation  

[Jadilie]

Je confirme. Sinon tu ne pourrais pas avoir de point critique et d'extremum.

[maestro]

Beh si on pourrait! 

ex: f(x)=1/2*x^2+ 1/2*y^2 -3y+ 1/2*z^2-z

 

df= x*dx+ y-3 dy + z-1 dz alors le couple x=0 y=3 et z=1 est un pt critique

[Jadilie]

Oui mais y a des fonctions dont la dérivée partielle selon une variable dépend d'une autre variable qui admettent quand même des points critiques il me ssemble

[maestro]

Oui voila c’est ce dont j’aimerai avoir confirmation! tu en es sur?

[Jadilie]

Je reviens 10 ans après, et oui je suis sûre : quand on te donne des valeurs de x, et y, on te donne un point sur une surface, auquel correspond un seul point f(x0 ; y0) appartenant à l'hypersurface. Chaque dérivée partielle correspond à la pente de l'hypersurface dans une direction. Au niveau d'un point critique, ton hypersurface a une pente nulle dans toutes les directions, ça fait comme le haut d'une montagne, ou la pointe d'une stalactite, c'est pour ça que les dérivées s'annulent. Il s'agit bien de chaque dérivée à ce point précis, défini par 3 nombres fixés. Et si tu les calcules à un point qui n'est pas point critique, il n'en reste pas moins qu'il est défini par trois nombres également, quel que soit le côté où tu te places pour regarder le sens de la pente

 

Pour trois variables x, y et z, c'est le même principe mais je peux pas te le décrire de manière aussi tangible, il faudrait visualiser en 4 dimensions.

Edited September 22, 2019 by Jadilie

[Ratus]

Je confirme également: On met les valeurs de x,y,z dans toutes les dérivées partielles. (Si tu ne le faisais pas tu pourrais parfois t'arranger pour multiplier les points critiques)

[maestro]

super c’est top merci à vous