Q19 du Td de maths analyse

Omikron · September 17, 2019

Bonsoir

J'ai un petit soucis de compréhension de la question 19 de TD1 de maths.Est ce que quelqu'un qui a compris pourrait m'expliquer svp?

Merci

Lénouillette · September 17, 2019

Coucouuuuuuuu @Omikron ! Je n'ai pas le temps de te faire tous les items, je t'en fais 3 désolée

ITEM A

On te dit que $\lambda$ est la seule valeur qui n'est pas connue avec précision, c'est donc la seule variable qui aura un $\Delta$ considérable.

On écrit donc la différentielle en fonction de $\lambda$ seulement :

$dV = \frac{\delta V}{\delta \lambda }.d\lambda=\frac{-rq}{4\pi \varepsilon _0r}exp(-\lambda r).d\lambda =\frac{-q}{4\pi \varepsilon _0}exp(-\lambda r).d\lambda$

À partir de la différentielle, on écrit la variation absolue :

$\Delta V = \frac{-q}{4\pi \varepsilon _0}exp(-\lambda r).\Delta \lambda$

Puis l'incertitude absolue :

$(\Delta V)max =\left | \frac{-q}{4\pi \varepsilon _0}exp(-\lambda r).\Delta \lambda\right |$

Si $\lambda$ est très grand, $-\lambda r$ tend vers $-\infty$ , donc $exp(-\lambda r)$ tend vers 0, donc $\frac{q}{4\pi \varepsilon _0}exp(-\lambda r)$ tend vers 0, donc $(\Delta V)_m_a_x$ tend vers 0

L'item A est faux.

ITEM B

Tu vois que dans l'incertitude absolue, q apparaît : $(\Delta V)max =\left | \frac{-q}{4\pi \varepsilon _0}exp(-\lambda r).\Delta \lambda\right |$

L'item B est faux.

ITEM E

D'ores et déjà, tu sais que l'item E est faux parce que comme dit dans la correction, "une différentielle d'ordre 1 ne peut avoir cette forme", il faudrait qu'il y ait écrit (dr + dq) pour que ça puisse potentiellement être vrai (ce qu'il faudrait vérifier ensuite).

Omikron · September 17, 2019

Merciii@lenouillette!!!

il y a 3 minutes, Omikron a dit :

Merciii@lénouillette!!!

Ratus · September 17, 2019

Du coup je complète:

ITEM C :

Seul r varie, donc on fait la différentielle par rapport à r:

V = $\frac{q}{4\pi \varepsilon o} * \frac{exp(-\lambda r)}{r}$

d'où $dV = \frac{\delta V}{\delta r} = \frac{q}{4\pi \varepsilon o} * \frac{-\lambda exp(-\lambda r) r - exp(-\lambda r)*1}{r^{2}} = \frac{q}{4\pi \varepsilon o} *exp(-\lambda r) * \frac{-(\lambda r + *1)}{r^{2}} = V * \frac{-(\lambda r + *1)}{r} = V *-( \frac{1}{r} +\lambda )$

Du coup on peut bien en déduire l'incertitude! (en rajoutant des valeurs absolues)

ITEM D :

Pour cette question, on se replace avec le calcul précédent, et on remarque que quand r est infiniment grand (comme donné dans l'énoncé) V tend vers 0 donc dV/dr aussi donc la variation de V est nulle, donc il n'y a pas d'influence sur V donc l'item est vrai!

Omikron · September 17, 2019

Merci @Ratus!!!

Q19 du Td de maths analyse

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