Glouglou Posted September 15, 2019 Posted September 15, 2019 (edited) Bonjour, j'ai un soucis avec cette fonction. "la droite d'équation x=1 est asymptote à la courbe représentative de f". (compté vrai). je ne comprends pas pk. Je remplace bien x par 1, ce qui me donne un numérateur égal à -1 et un dénominateur égal à 0, donc d'après moi, j'ai une FI.... la correction indique que f(x) va tendre vers infini quand x=1, je ne comprends pas pk ça tend vers infini ensuite : "la droite d'équation y=1 est asymptote à la courbe représentative de f". (compté faux) pourquoi? je trouve pourtant lim (x->+infini) =(1/x) =0, donc ça tend vers une valeur finie, il devrait y avoir une asympote horizontale... Pouvez vous m'expliquer? merci bp Edited September 15, 2019 by Glouglou Quote
Ancien Responsable Matière Solution Ratus Posted September 15, 2019 Ancien Responsable Matière Solution Posted September 15, 2019 (edited) En 1 comme tu l'as dit le numérateur vaut -1 et le dénominateur 0, donc on a constante/0 = l'infini, donc la courbe tend vers l'infini en 1 (De la même manière que 1/x tend vers l'infini en 0). Il y a donc bien une asymptote verticale en 1. Ensuite tout est une question de définition: "la droite d'équation x=1" signifie la droite verticale passant par l'axe des abscisses x=1 : Il s'agit bien de celle qu'on cherche, donc VRAI! À l'inverse "la droite d'équation y=1" signifie la droite horizontale passant par l'axe des ordonnées y=1 : Rien à voir avec ce qu'on cherche, ça c'est pour les fonctions aillant une asymptote verticale, donc FAUX. Voilà, j'espère que c'est plus clair! Edited September 15, 2019 by Ratus Quote
Ancien Responsable Matière Lénouillette Posted September 15, 2019 Ancien Responsable Matière Posted September 15, 2019 Je rajoute juste ça à la réponse de @Ratus, un petit rappel de cours sur les asymptotes : une asymptote verticale correspond à une droite d'équation quand est une valeur interdite pour la fonction une asymptote horizontale correspond à une droite d'équation quand Quote
Glouglou Posted September 15, 2019 Author Posted September 15, 2019 (edited) il y a 29 minutes, Ratus a dit : (De la même manière que 1/x tend vers l'infini en 0). Il y a donc bien une asymptote verticale en 1. ah oui, il faut " approcher la fonction par une autre fonction", j'avais zappé la fonction inverse il y a 29 minutes, Ratus a dit : Rien à voir avec ce qu'on cherche, ça c'est pour les fonctions aillant une asymptote verticale, donc FAUX. Je bloque sur ça, je ne comprends pas, (je suis longue à la détente.. ) une fonction peut avoir une asymptote verticale et horizontale non? comme 1/x ? ici, je trouve qu'il y a les asymptote verticales et horizontales (je dois dire des bêtises mais bon.) Je réfléchis comme ça: quand je fais limite de f(x) en x-> + infini, je tombe sur 0, il y a donc y=0 donc une asymptote horizontale Edited September 15, 2019 by Glouglou Quote
Ancien Responsable Matière Ratus Posted September 15, 2019 Ancien Responsable Matière Posted September 15, 2019 il y a 4 minutes, Glouglou a dit : ah oui, il faut " approcher la fonction par une autre fonction", j'avais zappé la fonction inverse Dans le cas présent ce n'est pas vraiment "approcher par une autre fonction", c'était juste un exemple pour que tu vois la manière dont ça tendait vers l'infini. il y a 4 minutes, Glouglou a dit : Je bloque sur ça, je ne comprends pas, (je suis longue à la détente.. ) une fonction peut avoir une asymptote verticale et horizontale non? comme 1/x ? ici, je trouve qu'il y a les asymptote verticales et horizontales (je dois dire des bêtises mais bon.) Il y a effectivement une asymptote, mais elle est en 0, pas en 1! car (x-2)/(x^2-3x+2) est équivalent en l'infini à x/x^2 = 1/x qui vaut 0 en l'infini! (et non pas 1 comme posé dans la question) Quote
Glouglou Posted September 15, 2019 Author Posted September 15, 2019 il y a 1 minute, Ratus a dit : Dans le cas présent ce n'est pas vraiment "approcher par une autre fonction", c'était juste un exemple pour que tu vois la manière dont ça tendait vers l'infini. ok il y a 2 minutes, Ratus a dit : Il y a effectivement une asymptote, mais elle est en 0, pas en 1! car (x-2)/(x^2-3x+2) est équivalent en l'infini à x/x^2 = 1/x qui vaut 0 en l'infini! (et non pas 1 comme posé dans la question) d'acc! j'avais compris de travers comment trouver l'asymptote! je pense que c'est bon du coup, @Ratus et @lénouillette merci bp pour votre aide Quote
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