MamyLaPoudre Posted September 6, 2019 Posted September 6, 2019 salut! je ne comprend pas comment résoudre cet item (Le A) et la correction ne m'aide pas: A. VRAI. Soit la fonction g(x) = ln(1+ Bx). Alors g(0) = ln(1) = 0 et g'(x) = B/(1+Bx) soit g'(0) = B. Alors le DL1 de la fonction g(x) = ln(1+ Bx) en 0 est DL1 = g(0) + xg'(0) + 0(x) = Bx + 0(x) où lim 0(x)/x = 0 quand x tend vers 0. Donc f(x) = (0 + Bx + 0(x))/x = B + ε(x). En effet, 0(x) = ε(x)*x. déjà, je ne suis pas sure d'avoir compris ce qu'etait le DL1 Merci d'avance Quote
happybee Posted September 6, 2019 Posted September 6, 2019 (edited) Coucouu ! Bon je vais d'abord répondre pour ta petite question ^^ , en espérant ne pas me tromper il y a une heure, MamyLaPoudre a dit : je ne suis pas sure d'avoir compris ce qu'etait le DL1 le DL est super utile quand tu cherches la limite d'une fonction et que tu te retrouves avec une forme indéterminée, ici par exemple quand x tend vers 0 ton numérateur : ln(1+Bx) tend vers 0 (=> ln(1+B*0) = ln(1) = 0) et de même pour le dénominateur. Résultat de l'affaire tu te retrouves avec 0/0 / SOIT une FI qui t'empêche de calculer la limite. Ainsi, en utilisant le DL, tu fais une approximation de la fonction (genre que le numérateur comme on te le demande dans l'item que tu nommes g(x) ) au voisinage d'un point, ça te débloque de ta FI en gros (c'est d'ailleurs du au fait de l'approximation que tu te retrouves avec un reste : o(x) ) c'est bien ce que tu avais compris? (je me suis lancée dans les calculs, j'ai trouvé un truc cohérent avec la correction jusqu'au résultat du DL soit Bx + o(x) mais je galère de ouf pour la suite je comprends pas comment ils trouvent o(x) = epsilon(x)*x ) Edited September 6, 2019 by happybee Quote
MamyLaPoudre Posted September 6, 2019 Author Posted September 6, 2019 (edited) au final je pense que je trouve bien DL1= B + ε(x) je n'avais pas compris la formule je crois, d'ailleurs petite precision: f(xo+h)=f(xo) + f'(xo)h + ε(x) -> le h ici reste une inconnue? et une fois qu'on a le DL1 de g(x) on remet tout sur x c'est ça? il y a 59 minutes, happybee a dit : je comprends pas comment ils trouvent o(x) = epsilon(x)*x je ne comprend pas non plus Edited September 6, 2019 by MamyLaPoudre Quote
Chat_du_Cheshire Posted September 6, 2019 Posted September 6, 2019 Il y a 1 heure, happybee a dit : je comprends pas comment ils trouvent o(x) = epsilon(x)*x ) il y a 59 minutes, MamyLaPoudre a dit : je ne comprend pas non plus En fait on le trouve pas, c'est une donnée à connaître du cours Vu que epsilon(x)*x est un infiniment petit d'ordre 1, il est négligeable devant x et du coup on note epsilon(x)*x = o(x) ! Et retenez aussi que la limite de epsilon(x) en 0 est 0 ! Quote
happybee Posted September 6, 2019 Posted September 6, 2019 Il y a 2 heures, Chat_du_Cheshire a dit : Et retenez aussi que la limite de epsilon(x) en 0 est 0 ! Il y a 2 heures, Chat_du_Cheshire a dit : du coup on note epsilon(x)*x = o(x) ! Merci le chat !!! Quote
MOZA Posted September 7, 2019 Posted September 7, 2019 Il y a 23 heures, Chat_du_Cheshire a dit : En fait on le trouve pas, c'est une donnée à connaître du cours Vu que epsilon(x)*x est un infiniment petit d'ordre 1, il est négligeable devant x et du coup on note epsilon(x)*x = o(x) ! Et retenez aussi que la limite de epsilon(x) en 0 est 0 ! DL1 = g(0) + xg'(0) + 0(x) = Bx + 0(x) où lim 0(x)/x = 0 quand x tend vers 0. Donc f(x) = (0 + Bx + 0(x))/x = B + ε(x). En effet, 0(x) = ε(x)*x. personnellement c'est le X qui me perturbe ici selon moi DL1: Bh ( ou B Δx et non pas x )+ h epsilon h (ou Δx epsilon Δx) du coup on ne peut pas faire la simplification par la suite pour f(x)=g(x)/x Quote
MamyLaPoudre Posted September 7, 2019 Author Posted September 7, 2019 il y a 3 minutes, Moza a dit : personnellement c'est le X qui me perturbe ici selon moi Cest ce que jai du mal a comprendre aussi Passer de la simplification g(x) à f(x) Quote
MOZA Posted September 7, 2019 Posted September 7, 2019 (edited) il y a 3 minutes, MamyLaPoudre a dit : Cest ce que jai du mal a comprendre aussi Passer de la simplification g(x) à f(x) On attend la réponse du chat Edited September 7, 2019 by Moza Quote
Solution Chat_du_Cheshire Posted September 8, 2019 Solution Posted September 8, 2019 Le 07/09/2019 à 16:29, MamyLaPoudre a dit : Cest ce que jai du mal a comprendre aussi Passer de la simplification g(x) à f(x) Le 07/09/2019 à 16:32, Moza a dit : On attend la réponse du chat f(x) = (0 + Bx +o(x)) / x = Bx/x + o(x)/x = B + ε(x) La partie en violette correspond au DL1 de '' g(x) '' en 0 Le 07/09/2019 à 16:25, Moza a dit : Bh ( ou B Δx et non pas x )+ h epsilon h (ou Δx epsilon Δx) c'est noté comme ça dans le cours oui mais dans les annales j'ai toujours fait avec '' x '' et j'ai jamais eu de soucis, je sais pas trop comment expliquer ça :s Quote
MamyLaPoudre Posted September 8, 2019 Author Posted September 8, 2019 Ha super !! Merci beaucoup Quote
MOZA Posted September 9, 2019 Posted September 9, 2019 Il y a 15 heures, Chat_du_Cheshire a dit : f(x) = (0 + Bx +o(x)) / x = Bx/x + o(x)/x = B + ε(x) La partie en violette correspond au DL1 de '' g(x) '' en 0 c'est noté comme ça dans le cours oui mais dans les annales j'ai toujours fait avec '' x '' et j'ai jamais eu de soucis, je sais pas trop comment expliquer ça :s Merci quand même Quote
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