Périodicité et limites

[CapitaineKrebs]

Bonsoiiiiir 

J'ai grand besoin de votre aide concernant l'item C (Vrai) et E (Vrai) de ce QCM, je ne sais pas comment m'y prendre du tout pour l'item C et l'item E je le trouve faux alors qu'il est vrai 

 

 

 

Help please!

Merci d'avance  

[Théophylline]

Pour la C :

Une fonction 2pi périodique est une fonction telle que f(x) = f(x + 2pi) 

 

On doit donc calculer f(x+2pi), je vais le faire terme par terme pour que ce soit plus clair:

 

cos (x+2pi) = cos(x)

[la fonction cos est 2pi périodique]

 

cos [(x+2pi)/2] = cos[(x/2) + pi] = -cos(x/2) 

[cos(x+pi) = -cos(x)]

 

sin [3(x+2pi)/2] = sin[(3x/2) + 3pi] = sin[(3x/2) + pi] = -sin(3x/2) 

[la fonction sin est aussi 2pi périodique et sin(x+pi) = -sin(x)]

 

donc au final : 

f(x+2pi) = [cos(x)* -cos(x/2)]/[-sin(3x/2)] 

si on simplifie les moins, on obtient : 

f(x+2pi) = f(x) 

 

Je pense que c’est ça... J’espère que c’est  clair  

 

[Chat_du_Cheshire]

Bsoir

 

Pour la E : 

 

 

Bn !!

 

[Gardinatops]

Salut @mdgt99 ! Pourrais tu mettre les références du QCM la prochaine fois ? Afin de pouvoir aider d'autres personnes qui pourraient aussi bloquer sur ce QCM

 

Bonne journée ! J'espère que les deux réponses précédentes sont claires pr toi, bon courage !

[CapitaineKrebs]

Bonsoir, 

Merci à vous deux pour vos réponses si complètes ! 

Je pense que c'est beaucoup plus clair à présent  

 

J'y penserais à l'avenir, et merci bien  

 

Bonne soirée à vous tous!