Analyse au carré <3 par une carrée

[Scorpio]

Désolée pour les titres de sujets, ils se fait tard..... L'inspi vient à manquer.

Voici ce QCM, peut-on m'expliquer pourquoi la C est fausse svp ?

Révélation

A

 

Merci bien, 
La bise

[AliPotter]

ReBonsoir, 

 

Alors plusieurs méthodes pour répondre à cet item : 

 

- Soit tu vois que la fonction est paire, donc symétrique par rapport à l'axe des ordonnées, donc graphiquement impossible qu'elle change de signe en x=0...

 

- Soit tu résous  g(x) = 0

sin(cos(x)) = 0 -> cos(x) = 0 + kpi -> x = pi/2 +kpi  

Donc c'est pas en x que ça change de signe...

 

 

- Soit tu fais des longs et fastidieux calculs pour le prouver mathématiquement 

 

g'(x) = -sin(x)*cos(cos(x)) 

 

g'(x) = 0 ->  -sin(x)*cos(cos(x)) = 0 -> sin(x) = 0 ou cos(cos(x)) = 0 -> x=0 + kpi ou cos(x) = pi/2 + kpi 

x l -pi.             -pi/2.        0         pi/2         pi      

g'l  0      -          0     +    0    -        0     +     0

g l 0       ↘︎       0    ↗︎            ↘︎    0       ↗︎

 

Et g(0) = sin (1) > 0

Et donc entre -pi/2 et pi/2, la fonction est positive donc elle ne change pas de signe en 0... 

 

Est ce que c'est plus clair pour toi ? 

Evidement tous ces calcules ne sont pas forcement nécessaires, et mes deux premières méthodes sont plus rapides...

 

N'hésites pas si tu as d'autres questions!