calcul P(X=k) binomiale

[maestro]

Salut!

Dans le calcul pour P(X=k) où X suit la binomiale, je me demandais quelles sont les "valeurs remarques de combinaison" qui tombe souvent en cc et leur valeur? 

genre les valeurs pour k=0 ou k=1 sont égales à cb par exemple? jsp si c'est très clair aha 

merci d'avance pour la personne qui me comprendra

 

Edited October 28, 2018 by maestro

[sebban]

Tu as raison des calculs impliquant P(X = 0) retombent souvent (soit tels quels, soit lorsqu'on doit chercher P(X >= 1) = 1 - P(X = 0)).

 

Pour P(X = 0), on a "k parmi n" qui donne "0 parmi n", soit n! / 0!*(n - 0)! = n! / 1*n! = 1.

De plus, vu que k = 0, on a π^k = π⁰ = 1.

On se retrouve au final avec 1 * 1 * (1-π)^n-0, soit (1-π)ⁿ

Edited October 28, 2018 by sebban

[maestro]

cool parfait merci c'est exactement ce que je cherchais, et pour P(X=1) on a 1 parmi n qui est égal à 1 du coup on a P(X=1)=pi*q^(n-1)?

1 est une valeur remarquable aussi ou pas?

Edited October 28, 2018 by maestro

[sebban]

Je pense pas que ce soit si simple pour k = 1. "1 parmi n" donnerait: n! / 1! * (n - 1)! = n! / (n-1)!

 

Par exemple 2! = 2 * 1, 3! = 3 * 2 * 1, etc.

n! = n * (n-1) * ... * 1

(n-1)! = (n-1) * ... * 1

 

On simplifie donc n! et (n-1)! par (n-1)! , et on obtiendrait n! / (n-1)! = n / 1 = n. Page Wikipédia qui parle justement d'un tel calcul

 

Ainsi, on obtiendrait P(X = 1) = n * π * (1 - π)^{(n - 1)}

Edited October 28, 2018 by sebban
"* 0" en trop

[maestro]

d'accord je comprends, bien merci à toi sebban

bonne soirée!

[sebban]

Avec plaisir