TD Moodle Maths, Calcul de limites

[Hello82]

Bonjour,

 

Je ne comprends pas la correction du qcm 24, item C. Quand je calcul la limite de u(x) pour K=1, j'obtiens une forme indéterminée du type "0*infini". Mais quand je fais K<1( mais toujours supérieur à 0, comme le dit l'énoncé), je trouve bien -infini en limite de u(x) et quand K>1 je trouve +infni .

 

 

 

Ensuite, je ne comprends pas aussi la correction de l'item D. Quand je fais le calcul proposé je trouve +infini/+inifni (ou +infini*1/+inifini), ce qui est une forme indéterminée. Comment fait-on pour trouver comme réponse "1" ???

 

 

Merci d'avance !

[Parolier974]

Bonjour pour la C, tu prends la réponse À pour le calcul de la limite. 

Ln(K+1/x) tend vers Ln(K) quand x tend vers in. 

Donc U(x) tend vers +inf

Pour la D

 

K doit être différent de 1 pour éviter le 0,sinon forme indéterminée.

 

Que tu trouve +inf ou-inf, la question ne porte pas là dessus, mais sur l'équivalence. 

En +inf, 1/x tend vers 0, donc quand U(x) tend vers +inf, c'est comme si 1/x ne servait à rien, donc on peut l'enlever. 

Donc la réponse D est vraie. 

[FF_M]

Bonjour,

Comme l'a dit Parolier974, pour le calcul de la limite de l'item C, tu dois te servir de la forme de u trouvée à l'item A, tu trouves alors + l'infini

 

Pour l'item D, tu calcules l'équivalence de la fonction en + l'infini et non sa limite

1/X tend alors vers 0, il te reste alors u(x)= xln(K)

Or si K= 1, ln (1)= 0; tu trouves alors une forme indéterminée de la forme:  + l'infini x 0

La réponse D est alors vrai, tu peux affirmer que la fonction u est équivalente à x ln(K) pour K#1

 

N'hésites pas si tu as d'autres questions!

 

[Hello82]

Re-bonjour !

Merci pour toutes vos réponses, @Parolier974

@FF_M

Concernant la correction de l'item D sur Moodle : j'ai compris qu'on ne cherche pas la limite mais l'équivalence, sauf que sur Moodle c'est marqué "..vaut 1" et moi je ne comprends pas en fait, comment on obtiens ce "1". Et plus généralement, svp comment on fait pour trouver une fonction équivalente, par le calcul ?

Comme cas pratique, dans le poly, on nous donne "x²+...x+ cste" et on nous dit que c'est équivalent à x². Or si on fait le rapport de cette fonction sur x² on a une forme indéterminée de type "infini/infini"  et en plus çà ne vaut pas " 1 ".

@FF_M

 

[FF_M]

@Hello82Alors pour les fonctions équivalentes, quand tu as un polynôme, celui-ci est équivalent à son terme de plus haut degré au voisinage de l'infini (pour répondre à ton cas pratique) et à son terme de plus bas degré au voisinage de 0.

Sinon pour vérifier si 2 fonctions sont équivalentes (prenons f et g équivalentes en a), la condition à remplir est que la limite en a de f/g doit être égale à 1.

Ainsi, dans ce ccm tu te retrouves avec xln(K + 1/x) / xln(K) sachant qu'en plus l'infini 1/x est négligeable, xln(K) / xln(K) = 1

Je sais pas si j'ai répondu à tes questions

 

[Hello82]

Oui, merci c'est super bien expliqué !

Merci pour la méthode aussi !

[FF_M]

Avec plaisir !