Fonction ln

[Glouglou]

Bonjour! 

soit f(x)= ln(2x² + 5).

La correction indique que f est définie sur R mais je ne comprends pas pourquoi: si je décompose la fonction j'ai:

       - ln(x) définie sur R⁺*

       -  2x² + 5 définie sur R

Donc f(x) devrait être d'après moi définie sur R+* car il faudrait  prendre le domaine de définition le plus restrictif soit R+*... (enfin, c'est ce que j'ai compris  )

 

Pouvez vous m'expliquer? 

mucha gracias

 

[Parolier974]

Bonjour

Je pense que c'est parce que le polynôme ne s'annule pas : il n'a pas de racine. Donc le Df est R

Edited October 18, 2018 by Parolier974

[Glouglou]

Donc peu importe si ln(x) = R+* ?

[paulines]

Bonjour,

 

Pour trouver le domaine de définition de cette fonction il faut chercher à savoir s'il existe des valeurs telles que ce qui est dans la parenthèse de ln soit supérieur ou égal à 0 car la fonction ln est définie sur R+*.

 

\(>=0\)Donc tu cherches 2x^2 + 5 supérieur ou égal à 0.

En essayant de résoudre cette équation tu trouves x^2 supérieure ou égal à -5/2. x^2 sera toujours positif quelle que soit la valeur de x.

 

Ainsi la fonction f est définie sur R parce que quelle que soit la valeur de x le domaine de définition de ln sera respecté dans ce cas là.

 

J'espère que c'est clair n'hésite pas si tu as d'autres questions.

[federicascialo]

Bonjour,

 

La fonction ln(x) n'est pas définie si ce qu'il y a entre parenthèses est négatif ou nul. Ici, on a entre parenthèses (2x^2 + 5), or ceci ne s'annule jamais et ne sera jamais négatif puisque tu as x au carré. Donc la fonction f(x) est bien définie sur R.

J'espère que j'ai été claire :).

 

Bonne soiree

[Parolier974]

Ah ben là je ne sais pas. 

Mais je dirai si il ne s'annule pas, il est soir positif soit négatif mais pas de changement de signe. 

Et là il est positif tout le temps. Tout le temps. Donc CQFD

[Glouglou]

il y a 8 minutes, paulines a dit :

En essayant de résoudre cette équation tu trouves x^2 supérieure ou égal à -5/2. x^2 sera toujours positif quelle que soit la valeur de x.

 

il y a 11 minutes, federicascialo a dit :

La fonction ln(x) n'est pas définie si ce qu'il y a entre parenthèses est négatif ou nul. Ici, on a entre parenthèses (2x^2 + 5), or ceci ne s'annule jamais et ne sera jamais négatif puisque tu as x au carré.

 

Justement, si c'est supérieur à 0, c'est bien toujours positif et jamais égal à 0, donc pourquoi R? R comprend les valeurs de x en -infini, O et +infini... Pourquoi ne pas exclure les valeurs pour lesquelles ce n'est pas défini?  

[paulines]

Peut -être que tu pourrais mieux comprendre si on reprend juste la fonction x^2. 

La fonction x^2 est définie sur R mais ces images sont toujours positives (la courbe est au dessus de l'axe des abscisses). Donc tu peux prendre n'importe quelle valeur de x qu'elle soit positive ou négative la valeur de x^2 sera positive, le résultat sera toujours positif.

 

Ici avec la fonction f c'est pareil si tu essaies avec des valeurs de x appartenant à R (négative ou positive) et tu respecteras toujours ta condition qui est d'avoir 2x^2+5 supérieur à 0 pour que f soit définie.

 

J'espère que cette réponse t'aura éclairé, n'hésite pas si d'autres questions se posent !

[CocheurMasqué]

En gros, ln a comme valeur interdites toutes les valeurs ≤0, donc tu dois exclure de ton ensemble toutes les valeurs qui pourraient être ≤0 à l'intérieur de ton ln. Or, à l'intérieur de ton ln, tu as 2x² + 5, donc pour chaque valeur de x rendant 2x² + 5 ≤0, tu dois supprimer ces valeurs.

 

Or, 2x²≥0 <=> 2x²+5 ≥ 5 > 0, donc n'importe quelle valeur de x est utilisable pour avoir un résultat positif, donc aucune valeur interdite

[Glouglou]

d'accord. Merci pour vos réponses

(je vous aurai tous bien mis en meilleure réponse)

Edited October 18, 2018 by Glouglou