Fonction paire impaire

[Paul-Apical]

Heyy ttw !!

Je me demande si une fonction peux être dîtes PAIRE si on lui attribut seulement la caractéristique de f(x) = f(-x)            (ou parallèlement si on lui attribut seulement la caractéristique d'être symétrique par rapport à l'axe des ordonnées) et pareil avec les fonctions IMPAIRES bien sûr !

 

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Il me parait évident que oui, puisque cette symétrie signifie : même domaine de Déf symétriquement + f(x) = f(-x)

Pourtant dans le tat ils disent qu'il faut nécessairement que les 3 conditions (  symétrie + Df + f(x)=f(-x)  ) pour dire qu'elle est paire !

 

 

Et j'ai rien trouvé à ce sujet sur tutoweb ! Mercii d'avance 

[Dine]

En fait tu peux le montrer en montrant un des deux points, l'un ou l'autre mais l'autre ira de soit, tu vois ce que je veux dire?

[Paul-Apical]

D'accord, moi aussi je pense carrément ça mais je me suis fait embrouillé quand j'ai lu ça :

 

Rappel : Une fonction peut être définie comme paire ou impaire si elle remplit trois conditions (données d’abord pour une fonction paire puis pour une impaire:

○ Son domaine de définition est symétrique par rapport à 0.

○ Sa courbe est symétrique par rapport à Oy ou à l’origine

○ f(x) = f(-x) OU f(-x) = -f(x)

 

En fait, juste l'une des 2 dernières suffisent 

Merci de la confirmation @Dine 

[Dine]

Yes, et pour moi la première et la deuxième veulent dire la même chose mais avec des mots différents

[Gardinatops]

Salut Paul et Dine ! 

Je suis d'accord avec vous deux, prouver que la fonction f(x) = f(-x)  m'a toujours suffit a répondre aux items demandant si elle était paire ou pas ! 

 

En espérant vous retrouver en forme a la colle de maths de lundi

Bonne soirée !