Cléclé8 Posted October 6, 2018 Posted October 6, 2018 Bonjour! J'aimerai avoir quelques précisions sur ces qcm de Maths. * Item A du QCM 1: pour moi en + l'infini la fonction tend vers 0 et non vers + l'infini car on nous dit dans l'énoncé que y =0 est asymptote à la courbe au voisinage de + l'infini. Pourtant l'item est compté VRAI* * Item 3 du QCM 2 : je n'arrive pas à savoir si elle est croissante ou décroissante sur cet intervalle. Je suis arrivée à calculer la dérivée(1/(x+1))- (1/ (x-3)). La fonction de départ s'annule bien en 3 donc -> 2 intervalles mais après je ne vois pas comment déterminer si la dérivée et positive ou négative. Item compté FAUX. Merci d'avance Quote
CocheurMasqué Posted October 6, 2018 Posted October 6, 2018 il y a 44 minutes, Cléclé8 a dit : * Item A du QCM 1: pour moi en + l'infini la fonction tend vers 0 et non vers + l'infini car on nous dit dans l'énoncé que y =0 est asymptote à la courbe au voisinage de + l'infini. Pourtant l'item est compté VRAI* Pour moi aussi, j'aurais envie de dire erratum... Quote
CocheurMasqué Posted October 6, 2018 Posted October 6, 2018 il y a 47 minutes, Cléclé8 a dit : * Item 3 du QCM 2 Alors... Je ne fais aucun calcul, mais pour moi, le rapport est supérieur est >1 car (en tout cas à partir de +3) x+1 > x-3. Seulement la fonction (x+1)/(x-3) équivaut à x/x en +∞ (on étudie seulement les monômes de plus haut degrés), donc la fonction tend vers 1 en +∞. Ainsi, avec les théorèmes limites qui datent de la terminale (je pense que tu vas vite comprendre de quoi je parle), on a une fonction qui est minorée par 1 en plus l'infini et qui tend vers 1 en +∞, mais toujours en ayant des valeurs >1. Donc on peut en déduire (sans grande rigueur mathématique...) que (x+1)/(x-3) est décroissant quand x grandit, et donc que ln ((x+1)/(x-3)) est décroissante sur ]3;+∞[. Tu vois comment je raisonne? Quote
Cléclé8 Posted October 6, 2018 Author Posted October 6, 2018 @CocheurMasqué ah d'accord je n'aurai pas pensé à ça mais c'est une bonne technique ! J'ai à peu près compris merci ! Quote
CocheurMasqué Posted October 6, 2018 Posted October 6, 2018 Après tu t'en sors sur cet item mais bon... c'est plus du rafistolage que de la technique pure... Quote
Solution Phil Posted October 6, 2018 Solution Posted October 6, 2018 Salut! Alors pour ta première question, je pense également que c'est une errata (peut-être les profs ont-ils modifié le sujet oralement pendant l'épreuve). Pour la deuxième, la fameuse technique du "rafistolage" semble fonctionner ici mais je te conseille une technique peut-être plus rigoureuse. Pour t'assurer que (x+1)/(x-3) est bien décroissante sur ]3 ;+∞[ tu dérives ta fonction et tu regardes le signe de la dérivée. Ici, on dérive selon la formule (u/v)'=(u'v-uv')/v² Ce qui donne (x-3-x-1)/(x-3)² = -4/(x-3)² Le dénominateur est au carré donc il est forcément positif et -4 est négatif donc selon la règle des signes, la dérivée est négative sur R/3 (valeur interdite attention!) donc la fonction est décroissante sur ce même intervalle. Or f(x) est égal au logarithme népérien ( le ln) de cette fonction décroissante donc f(x) est elle-même DÉCROISSANTE sur cet intervalle. Voilà! \(infini\) Quote
Cléclé8 Posted October 6, 2018 Author Posted October 6, 2018 merci j'étais aussi partie sur cette technique mais j'avais directement dérivé tout le ln alors que si on dérive "l'intérieur" (comme une fonction composée) c'est vrai que c'est plus simple! Quote
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