Dérivés partielles

[Anne-d-Autriche]

Bonjour, 

je n'arrive pas à résoudre l'item B suivant qui est considéré comme vrai ...

 

Pour la dérivé partielle j'obtiens (2σx²/σ⁴) e (-x²/ σ ⁴)

Je ne comprends pas pourquoi J croit avec sigma alors que le dénominateur avec sigma^4 et bien plus fort que le numérateur ....

merci d'avance 

 

[CocheurMasqué]

Pour une application partielle on fixe les valeurs sur la fonction telle qu’elle est, on ne doit pas dériver!

Du coup ici pour la deuxième application partielle on fixe x, on a un quotient forcément négatif (car -(x²) est forcément positif, et que sigma > 0 (et en plus au carré)).

Ça revient à peu près à définir la variation de -1/sigma quand sigma croit, et en l’occurence c’est l'opposé de la fonction 1/x, donc croissant de 0 jusqu’a + l’infini, et on a ainsi l’exponentiel d’une fonction croissante, donc pas de changement dans le sens de variation, donc on en déduit que la deuxième application partielle grandit avec Sigma, donc item vrai.

 

Oque?

Edited October 6, 2018 by CocheurMasqué

[Anne-d-Autriche]

a oui j'ai tout compris merci beaucoup c'est parfait 

[CocheurMasqué]

Avec plaisir! @emala

[Epsilon]

Si je peux rajouter quelque chose , c'est que ta dérivée partielle te permet de répondre à la question ! 

            tu obtiens (2x²/σ^3) e (-x²/ σ ⁴)  car tu peux enlever les sigmas

                la fonction exponentielle est toujours positive , et tu sais que x et sigma sont strictement supérieur : la dérivé est positive.

     Donc si la dérivée est positive , ta fonction est croissante .

    Ainsi on peut dire que la fonction croit lorsque sigma augmente.

     Donc Pour une dérivé,ce n'est pas une histoire de croissance , mais plutot de positif ou négatif 

      En espérant que cette réponse te permet de comprendre  l'interet de la dérivée ^^

[Anne-d-Autriche]

tout est compris ! 

merci