léléGT Posted October 4, 2018 Posted October 4, 2018 Bonjour ! Dans la colle de maths de l'an dernier au qcm on propose d'étudier cette fonction : f(x,y) 3x^3 + xy² - 27x + y et dans la correction on donne : df/dx = 9x² + y² - 27 Je trouve plutot : df/dx = 9x² + y² - 27 Est-ce-que quelqu'un peut m'éclairer svp ? Quote
AliPotter Posted October 4, 2018 Posted October 4, 2018 Bonjour @léléGT Je ne vois pas où est le problème dans ce que tu dis... Tu as du te tromper en écrivant mais on trouve bien df/dx = 9x² + y² - 27, c'est bien ce que propose la correction et ce que tu me proposes aussi Quote
léléGT Posted October 4, 2018 Author Posted October 4, 2018 (edited) Oups j'ai mal écrit mon résultat pardon @AliPotter ! je trouve : df/dx = 9x² + y² - 27 + y et idem pour df/dy où je trouve : df/dy = 3x^3 + 2yx - 27x + 1 mais la correction donne plutôt : df/dy = 2xy + 1 Je dois surement oublier une étape mais je ne vois pas laquelle Edited October 4, 2018 by léléGT Quote
Solution AliPotter Posted October 4, 2018 Solution Posted October 4, 2018 (edited) Je me doutais que tu avais fait une erreur f(x,y) = 3x3 + xy² - 27x + y Pour df/dx Alors reprenons, ici on te demande df/dx donc tu dois dériver f(x) par rapport à x seulement. Ça veut donc dire que y est considéré comme une constante. Donc tu ne dérives pas y Pour le 3x3, tu obtiens 9x2, ça c'est bon. Pour le xy², du dérives en fonction de x donc y2 est une constante, ici on a donc y2 seulement. C'est bon aussi Pour le -27x, tu as -27, c'est bon aussi. Pour le terme "y", il ne dépend pas de x donc c'est une constante et la dérivée d'une constante c'est 0. Si tu additionnes tout tu obtiens df/dx = 9x² + y² - 27 Pour df/dy x est une constante. 3x3 ne dépend pas de y donc dérivée en fonction de y = 0 xy2, on obtient donc 2xy -27x, dérivée 0 (en fonction de y) y, dérivée = 1 On obtient donc bien df/dy = 2xy + 1. Est ce que c'est plus clair pour toi ? Il ne faut pas que tu oublies que, quand tu dérives en fonction d'une variable, les autres variables sont des constantes donc tu dois les dériver comme des constantes quelconques. N'hésites pas si c'est encore flou! Edited October 4, 2018 by AliPotter Quote
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